§ 8.55. Применение интеграла Дюамеля при сложной форме напряжения.

Пусть напряжение изменяется во времени по сложному закону, например в соответствии с рис. 8.37, б. Начальное напряжение равно . В интервале от до напряжение плавно растет, и закон его изменения их . В момент оно меняется скачком от до а затем снова плавно растет, но уже по другому закону во времени. При напряжение скачком уменьшается от до нуля.

Требуется найти ток в каждом из трех интервалов времени. Под первым интервалом будем понимать интервал времени от до (не включая скачка напряжения от до под вторым — от до включая скачок от до но не включая скачок от до 0; под третьим — при включая скачок от до 0.

Интегрирование по-прежнему проводим по , понимая под t фиксированный момент времени, в который требуется найти ток. На основании принципа наложения ток в любой момент времени t определится как сумма токов от всех напряжений, воздействовавших на цепь до момента

В первый интервал времени

Во второй интервал времени

где слагаемое обусловлено скачком напряжения от в момент времени .

В третий интервал времени

Пример 102. В электрической цепи рис. 8.37, а в момент времени замыкается ключ и напряжение u(t) изменяется в соответствии с рис. 8.37, б; . В первый интервал времени от напряжение где . Во второй интервал времени от до , где . Параметры схемы рис. 8.37, (вторичная цепь разомкнута).

Найти закон изменения тока во времени для обоих интервалов времени, а также значения тока , при t, равном 2 и 5 с.

Решение. В соответствии с § 8.54 переходная проводимость

В первый интервал времени . Поэтому

Во второй интервал времени (включая скачок )

При .