§ 8.45. Последовательность расчета операторным методом.

Расчет операторным методом состоит из двух основных этапов: 1) составления изображения искомой функции времени; 2) перехода от изображения к функции времени.

На нескольких примерах покажем, как производится первый этап. Второй этап будет рассмотрен в § 8.47.

Пример 88. В схеме рис. 8.29 при нулевых начальных условиях замыкают ключ. Составить операторные изображения токов , пользуясь методом контурных токов.

Рис. 8.29

Решение. Направления контурных токов и показаны на схеме. Имеем:

Переходим к изображениям:

Совместное решение двух уравнений с двумя неизвестными дает:

Изображение контурного тока равно изображению тока изображение — изображению . В (8.48) и (8.49) есть изображение ЭДС Если то если то и т. д.

Пример 89. Составить операторные изображения токов схемы рис. 8.29, пользуясь законами Ома и Кирхгофа.

Решение. Так как в схеме нулевые начальные условия и нет магнитно-связанных индуктивных катушек, то составить уравнение можно проще чем по методу контурных токов.

Изображение тока

где — входное сопротивление схемы в операторной форме относительно зажимов Его определяют так же, как входное сопротивление для переменного тока, только заменяют на р.

Входное операторное сопротивление

Следовательно,

уравнение (8.48a) совпадает с уравнением (8.48).

Найдем изображение . С этой целью выразим через и операторные сопротивления второй и третьей ветвей. Воспользуемся аналогией с переменным током. Для переменного тока

Следовательно,

Если в последнее выражение подставить из уравнения (8.48а) , то будет получено уравнение (8.49).

Таким образом, безразлично, каким способом составлять изображение токов: результат будет одинаков.

Пример 90. Для схемы рис. 8.29 составить изображение напряжения на зажимах если считать, что начальные условия нулевые (как в примере 89).

Решение. Изображение напряжения на зажимах равно произведению изображения тока на операторное сопротивление конденсатора: