§ 8.32. Преобразование Лапласа.

Условимся под понимать комплексное число

где а — действительная, — мнимая части комплексного числа (в ряде книг вместо буквы пишут ).

В дальнейшем в соответствии с установившейся практикой коэффициент b с учетом знака условимся называть не коэффициентом при мнимой части комплекса (чем он в действительности является), а мнимой частью. Функцию времени (ток, напряжение, ЭДС, заряд) обозначают и называют оригиналом. Ей соответствует функция называемая изображением, которая определяется следующим образом:

Соответствие между функциями записывают так:

Знак называют знаком соответствия.

Верхний предел интеграла (8.25) равен бесконечности. Интегралы с бесконечным верхним пределом называют несобственными. Если в результате интегрирования и подстановки пределов получают конечное число (не бесконечность), то говорят, что интеграл сходится.

В курсе математики доказывается, что интеграл (8.25), в состав которого входит функция , сходится только в том случае, когда модуль функции если и увеличивается с ростом t, то все же медленнее, чем модуль функции равный .

Практически все функции , с которыми имеют дело в курсе ТОЭ, этому условию удовлетворяют.

Составим изображения некоторых простейших функций.