§ 15.51. Расчет цепей, содержащих индуктивные катушки, сердечники которых имеют почти прямоугольную кривую намагничивания.

Кривые намагничивания некоторых высококачественных магнитомягких материалов, например 65НП, 68НМП и др., близки по форме к прямоугольной: на участке О — а (рис. 15.33, а) кривая почти совпадает с осью ординат, а на участке а — b расположена почти параллельно оси абсцисс.

На рис. 15.33, а пунктиром показана предельная петля гистерезиса. Коэрцитивная сила для таких материалов очень мала и составляет 10 А/м.

Расчет электрических цепей переменного тока, содержащих индуктивные катушки, сердечники которых выполнены из упомянутых магнитных материалов, обычно производят с помощью метода кусочно-линейной аппроксимации (см. § 15.46). Для облегчения расчета кривую намагничивания заменяют идеально прямоугольной (рис. 15.33, б). Участки 4 — 1 и 2 — 3 параллельны оси абсцисс, а участок 1 — 2 совпадает с осью ординат.

Если изображающая точка перемещается по участку 1 — 2, то изменяется только индукция в сердечнике при напряженности поля в сердечнике, почти равной нулю. При движении изображающей точки по участкам и 2 — 3 меняется только напряженность поля Н, а индукция в сердечнике остается неизменной.

Пример 155. Схема (рис. 15.33, в) состоит из источника синусоидальной ЭДС индуктивной катушки с заданной зависимостью потокосцепления от тока i и резистора сопротивлением R. Вывести формулу для определения и i и построить графики изменения и i во времени в установившемся режиме.

Решение. Так как потокосцепление равно произведению индукции в сердечнике В на площадь поперечного сечения сердечника и на число витков обмотки: а по закону полного тока, ток т. е. пропорционален напряженно сти магнитного поля в сердечнике, то зависимость потокосцепления от гока i (рис 15.33, г) качественно такая же, как и зависимость рис. 15.33, б).

Рис. 15.34

Рис. 15.35

Имеем

(15.53)

В интервале времени от до (назовем его первым) ток все напряжение приходится на индуктивную катушку и потокосцепление изменяется от до (изображающая точка на рис. 15.33, б перемещается от 1 к 2).

В этом интервале ; следовательно,

(15.54)

где С — постоянная интегрирования.

Во втором интервале времени потокосцепление остается постоянным и равным из уравнения (15.33) получим

(15.55)

Таким образом, во втором интервале времени ток i изменяется по закону синуса, потокосцепление постоянно и равно При этом изображающая точка перемещается по участку 2 — 3 (рис. 15.33, б).

Найдем постоянную интегрирования С и значение Для определения С запишем уравнение (15.54) при Для этого момента времени поэтому . Отсюда .

Для нахождения воспользуемся также уравнением (15.54), учтя, что при Получим

Отсюда

Характер изменения тока i, потокосцепления когда показан на рис. 15.34.

Если амплитуда ЭДС , то второго интервала времени не возникнет, т. е. ток в течение всего периода.

Отметим, что если учитывать гистерезис, то перемагничивание сердечника будет происходить при токе . При при (см. пунктир на рис. 15.34). Ток соответствует коэрцитивной силе (см. рис. 15.33, а).