§ 16.8. Метод интегральных уравнений.
От нелинейного дифференциального уравнения можно перейти к интегральному, используя одну из форм записи интеграла Дюамеля. Поясним идею этого перехода. Решение линейного дифференциального уравнения, например уравнения
может быть записано в виде
Под 
понимают переходную проводимость, либо переходную функцию в зависимости от того, чем является 
по отношению к вынуждающей силе 
определим как решение (а) при 
Если исходное уравнение нелинейно, например
то нелинейный член 
можно перенести в правую часть и рассматривать как внутреннюю вынуждающую силу:
Используя (б), запишем решение уравнения (в):
Переходная функция 
определяется по линейной части исходного нелинейного дифференциального уравнения при воздействии на нее 
Уравнение (г) является интегральным уравнением по типу Вольтерра второго рода. Его можно решать методом последовательных приближений, полагая 
и пользуясь таким соотношением для 
приближения:
Рис. 16.6
Метод имеет смысл применять только в том случае, когда процесс последовательных приближений является сходящимся.
Пример 165. Решить уравнение — 
при 
Решение. Для определения 
на линейную часть системы воздействуем единичным напряжением 
Записываем рекуррентное соотношение:
