§ 12.8. Переходный процесс при подключении источника постоянного напряжения к двум последовательно соединенным линиям при наличии емкости в месте стыка линий.

Пусть первая линия имеет длину и волновое сопротивление вторая линия — длину Напряжение источника ЭДС равно и (рис. 12.5, а). В месте стыка линий есть сосредоточенная емкость С.

Требуется определить форму волны, проникающей во вторую линию, характер изменения тока через сосредоточенную емкость, а также результирующее распределение напряжения и тока вдоль первой линии при движении по ней отраженной от стыка линий волны.

Переходный процесс начинается с того, что от генератора по первой линии распространяется падающая волна с прямоугольным фронтом

Для определения характера изменения токов и напряжений, когда падающая волна дойдет до стыка линий, обратимся к схеме замещения с сосредоточенными параметрами рис. 12.5, б. В этой схеме нагрузка образована двумя параллельными ветвями — емкостью С и волновым сопротивлением второй линии .

Две параллельные ветви появились в схеме замещения потому, что в исходной схеме рис. 12.5, а падающая волна, дойдя до места стыка линий, встречает два пути для своего дальнейшего распространения: первый путь — через емкость С, второй путь — по второй линии с волновым сопротивлением .

Расчет переходного процесса в схеме рис. 12.5, б дает:

Рис. 12.6

Рис. 12.7

Характер изменения в функции от времени изображен на рис. 12.6, а — г. В первый момент после подхода волны к месту стыка линий напряжение падает до нуля, так как незаряженный конденсатор для этого момента времени представляет собой как бы короткое замыкание.

Начальное значение тока через конденсатор равно Затем конденсатор заряжается, напряжение на нем растет, а ток через него уменьшается. Ток в схеме замещения представляет собой ток электромагнитной волны, распространяющейся по второй линии; напряжение волны, распространяющейся по второй линии, равно

Для получения отраженной волны напряжения, распространяющейся по первой линии в направлении от стыка линий к генератору, из ординат кривой рис. 12.6, г нужно вычесть соответствующие ординаты напряжения падающей волны и затем перенести полученную кривую на линию, зная скорость отраженной волны.

На рис. 12.7, а, б изображены соответственно отраженные волны напряжения и тока.

Эпюра распределения напряжения и тока вдоль первой и второй линий для момента времени, когда отраженная от стыка волна дошла до середины первой линии, представлена соответственно на рис. 12.7, в, г.

Перепад тока в кривой рис. 12.7, г равен току через конденсатор для данного момента времени. По второй линии волна продвинулась на расстояние, вдвое большее, чем прошла отраженная волна по первой линии. Это объясняется тем, что первая линия кабельная, а вторая — воздушная. Скорость продвижения волны по воздушной линии 300 000 км/с, а по кабельной — около 150 000 км/с (формула для скорости v движения волны по линии и входящие в нее приведены

Пример 130. В схеме рис. 12.5, a Первая линия кабельная, вторая воздушная. Построить эпюры распределения волн напряжения и тока вдоль линий для момента времени, когда распространяющаяся по второй линии волна дойдет до конца второй линии.

Решение. По формуле (д),

Ток падающей волны по первой линии .

По формуле График изображен на рис. 12.6, а.

По формуле (б), . График представлен на рис. 12.6, б.

По формуле . График тока изображен на рис. 12.6, в.

По формуле (г), . Кривая изображена на рис. 12.6, г.

По условию, падающая по второй (воздушной) линии волна должна дойти до конца второй линии. Расстояние км она пройдет за время с.

За это время отраженная от стыка волна пройдет по первой кабельной линии расстояние, в два раза меньшее.

Графики распределения вдоль линии изображены на рис. 12.7, а, б.

Перепад на рис. 12.7, б равен току .

Отрезок равен току L при .

Отрезок на рис. 12.7, а равен напряжению при

В рассмотренном примере электрическая цепь, содержащая линию с распределенными параметрами, подключалась к источнику постоянного напряжения.

Рис. 12.8.

Однако часто встречаются цепи, в которых ЭДС источника изменяется по синусоидальному закону во времени. Если длина линии с распределенными параметрами и частота синусоидальной ЭДС таковы, что время пробега волны по линии много меньше периода переменного тока Т, например составляет величину порядка , то при исследовании первых стадий переходного процесса в первом грубом приближении можно принять, что линия подключается к источнику постоянной ЭДС, которая равна амплитуде синусоидальной ЭДС (расчет на наиболее тяжелый случай). Если же время пробега волны по линии составляет большую, чем , часть периода, то при расчетах учитывают изменение ЭДС источника при перемещении падающей волны по линии.

При отключении нагрузки или ее части в линиях также возникают переходные процессы. Расчет их производят на основании принципа наложения, включая в размыкаемую ветвь источник тока, который дает ток, равный и противоположно направленный току в размыкаемой ветви.

Результирующие волны тока и напряжения на всех участках линии находят наложением на волны тока и напряжения, которые были на линии до отключения ветви, волн тока и напряжения, продвигающихся от места размыкания в остальные участки линии.

При подключении в каком-либо месте линии новой ветви токи и напряжения в этой ветви находят методом эквивалентного генератора, а токи в остальных участках линии — методом наложения.