§ 15.24. Простейшая управляемая нелинейная индуктивная катушка.

Простейшая управляемая нелинейная индуктивная катушка изображена на рис. 15.16. Она состоит из обмоток намотанных на замкнутый ферромагнитный сердечник. Площадь поперечного сечения сердечника длина средней магнитной линии

Обмотка включена в цепь переменного тока, и по ней проходит переменный ток содержащий первую и высшие гармоники.

Обмотка управления (подмагничивания) присоединена к источнику постоянной ЭДС через дополнительную индуктивность и регулируемое резистивное сопротивление По обмотке протекает постоянный ток

Хотя переменный магнитный поток и наводит в обмотке переменную ЭДС, но переменный ток по ней практически не проходит, так как дополнительная индуктивность образует для переменного тока достаточно большое индуктивное сопротивление.

Пусть приложенное к обмотке напряжение равно Это напряжение равно ЭДС самоиндукции, взятой с обратным знаком (активное сопротивление обмотки считаем весьма малым):

Отсюда магнитный поток

(15.22)

где — амплитуда переменной составляющей магнитного потока; — постоянная составляющая магнитного потока.

Рис. 15.17

Управляемая нелинейная катушка позволяет путем изменения постоянного тока в обмотке управлять переменным током

Принцип управления режимом ее работы и характер изменения во времени отдельных величин поясним с помощью рис. 15.17, а, б, где кривые представляют собой зависимости потока Ф в сердечнике от произведения напряженности магнитного поля Н на длину средней магнитной линии сердечника.

Построения на рис. 15.17, а соответствуют случаю, когда а на рис. 15.17, б — когда На обоих рисунках переменная составляющая потока одинакова. Для рис. 15.17, а постоянная составляющая потока для рис. 15.17, б . На кривых наиболее характерные соответствующие друг другу точки обозначены одинаковыми буквами.

Построения производим в такой последовательности.

Сначала откладываем значения постоянной составляющей потока и строим кривую Затем произвольно задаемся различными моментами времени, например равными и для каждого значения с помощью кривой находим соответствующие значения и строим кривую (для рис. 15.17, а Ось времени для этой кривой направлена вертикально вниз и проходит через точки а, с, е в нижней части рисунка.

Ток i не содержит постоянной составляющей, так как в цепи обмотки нет источника постоянной ЭДС и выпрямителей.

Прямая А — А (рис. 15.17, б) является нулевой линией для кривой Ток i изменяется относительно этой прямой так, что среднее значение его за период от до равно нулю. Другими словами, проводим прямую так, чтобы площадь была равна площади Расстояние, на которое удалена прямая от оси ординат, равно

Полезно сопоставить выводы § 15.17, сделанные в общей форме, с теми выводами, которые применительно к нелинейному индуктивному элементу следуют из рассмотрения рис. 15.17, с, б. Сопоставимыми величинами являются

а) в § 15.17 утверждалось, что: путем изменения можно влиять на амплитуды первой и высшей гармоник функции этот вывод подтверждается построениями на рис. 15.17, а, б — амплитуды первой и высших гармоник функции зависят от , чем больше тем больше амплитуда первой гармоники тока зависит не только от но и от из построений рис. 15.17, а, б следует, что зависит не только от но и от

в) при наличии постоянной составляющей в составе функции в кривой появляются четные гармоники. Из рис. 15.17, б следует, что при наличии постоянной составляющей в составе магнитного потока Ф в кривой появляются четные гармоники — кривая несимметрична относительно прямой А — А.

Запишем потоки через индукции и сечения:

(15.24)

где — амплитуда переменной составляющей индукции; — постоянная составляющая индукции.

Из (15.22) и (15.23) следует, что

(15.25)

Если магнитную индукцию вырзжать в ; заменить на где U — действующее значение напряжения на обмотке то

(15.26)

Формула (15.25) дает возможность найти амплитуду переменной составляющей магнитной индукции по амплитуде синусоидального напряжения частоте числу витков , и сечению . По закону полного тока, произведение напряженности поля И на длину средней магнитной линии должно быть равно алгебраической сумме МДС:

(15.27)

Так как ток i содержит первую и высшие гармоники, то уравнение (15.27) распадается на ряд уравнений: уравнение для постоянных составляющих, уравнения для первой гармоники, второй гармоники и т. д.

Уравнение для постоянных составляющих

(15.28)

где — постоянная составляющая напряженности поля.

Переменный ток i содержит первую, вторую и другие высшие гармоники, но постоянной составляющей не содержит, так как в цепи обмотки нет источника постоянной ЭДС и выпрямителей. Уравнение для первой гармоники

(15.29)

где — амплитуда первой гармоники тока — амплитуда первой гармоники напряженности поля. Аналогично,

(15.31)

Из (15.28) - (15.29) следует, что

и т. д.

Формула (15.31) позволяет определить постоянную составляющую напряженности поля через постоянную составляющую тока Формула (15.32) позволяет найти через и т. д.