Рис. 13.5
Рис. 13.6
§ 13.7. Расчет разветвленной нелинейной цепи методом двух узлов. Для схем, содержащих только два узла или приводящихся к ним, применяют метод двух узлов. Рассмотрим его на примере схемы (рис. 13.7). В схеме три HP и три источника ЭДС. Пусть ВАХ HP изображаются кривыми (рис. 13.8, а — в). Для определенности положим, что 
Выберем положительные направления для токов. Пусть, например, все токи направлены к узлу а. Тогда, по первому закону Кирхгофа,
Каждый из токов является нелинейной функцией падения напряжения на своем HP. Так, 
является функцией 
— функцией 
и 
— функцией 
Выразим все токи в функции одного переменного — напряжения 
между двумя узлами. Для этого выразим 
через ЭДС и 
:
Таким образом, возникает задача о том, как перестроить кривую 
в кривую 
кривую 
— в кривую 
— 
д. На рис. 13.9 показано, как из кривой 
(рис. 13.8, а) получить кривую 
— точки соответственно обозначены одинаковыми цифрами.
Для точки 5 кривой (рис. 13.8, а) 
при этом 
[см. (13.2)], т. е. начало кривой 
) сдвинуто в точку 
.
Росту 
при 
соответствует убыль 
Для точки 2 при 
.
Рис. 13.7
Рис. 13.8
Рис. 13.9
Рис. 13.10
Росту 
при 
отвечает рост 
причем 
.
На основании изложенного рекомендуется поступать следующим образом:
1) сместить кривую 
параллельно самой себе так, чтобы ее начало находилось в точке 
(кривая, полученная в результате переноса, представлена пунктиром на рис. 13.9);
2) провести через точку 
вертикаль и зеркально отразить пунктирную кривую относительно вертикали.
Аналогичным образом перестраивают кривые и для других ветвей схемы. Нанесем кривые II 
на одном рисунке (кривые 1, 2, 3 на рис. 13.10) и построим кривую 
(кривая 4 на рис. 13.10), просуммировав ординаты кривых 1, 2,3. Точка 
пересечения кривой 4 с осью абсцисс дает значение 
при котором удовлетворяется уравнение (13.1). Восставим в этой точке перпендикуляр к оси абсцисс. Ординаты точек пересечения перпендикуляра с кривыми 1, 2,3 дадут соответственно токи 
по величине и по знаку.
Требуется найти токи в ветвях схемы. Заданы ВАХ нелинейных резисторов (кривые 1 2, 3 на рис. 13.6) и ЭДС Е. Сначала строим ВАХ параллельного соединения в соответствии с методикой, рассмотренной в § 13.5 (кривая 1 2 на рис. 13.6). После этого цепь сводится к последовательному соединению НРЗ и HP, имеющего ВАХ 1 + 2.
. В точке пересечения кривой 3 с кривой 1 2 удовлетворяется второй закон Кирхгофа: 
. Сумма токов 
.
