§ 8.47. Переход от изображения к функции времени.
В § 8.45 указывалось, что вторым этапом расчета переходных процессов с помощью операторного метода является переход от изображения к функции времени. Эту операцию можно осуществить различными путями.
Первый путь состоит в применении формул соответствия между функциями оператора 
и функциями времени t. Часть формул соответствия приведена в § 8.39. В научной литературе имеются специальные исследования, содержащие большое число формул соответствия (1518), охватывающих все возможные практические задачи. Формулами соответствия рекомендуется пользоваться в том случае, когда среди корней уравнения 
есть несколько одинаковых (кратные корни).
Второй путь состоит в применении так называемой формулы разложения. Формула разложения в § 8.49 выведена, исходя из предложения, что уравнение 
не имеет кратных корней (при наличии кратных корней формула разложения записывается иначе — см. § 8.50).
Третий путь — непосредственное применение формулы обратного преобразования Лапласа с использованием теории вычетов (см. § 8.50).
Формулой разложения широко пользуются на практике, и ее принято рассматривать как основную формулу для перехода от изображения к функции времени.
Рассмотрим два примера на применение формул соответствия, а затем — после рассмотрения вопроса о разложении сложной дроби на простые — перейдем к выводу формулы разложения.
Пример 91. В схеме рис. 8.31, а ток источника тока линейно нарастает во времени: 
(рис. 8.31, б); 
Определить закон изменения во времени тока и через резистор R.
Решение. Изображение тока 
равно 
(см. соотношение 12 § 8.39). Сопротивление параллельно соединенных R, С
Изображение тока через 
где 
.
Рис. 8.31
, где 
. Найти 
а также значения i и 
при 
.
соответствует изображение 
Следовательно,
Поэтому 
.
.
