§ 3.41. «Развязывание» магнитно-связанных цепей.

Иногда в литературе можно встретить расчетный метод, который называют развязыванием магнитно-связанных цепей (катушек). Метод состоит в том, что исходную схему с магнитно-связанными индуктивностями путем введения дополнительных индуктивностей и изменения имевшихся преобразуют так, что магнитная связь между всеми индуктивностями в преобразованной схеме отсутствует.

Так как преобразования осуществляют на основе составленных по законам Кирхгофа уравнений для исходной схемы, то вновь полученная и исходная схемы в расчетном смысле полностью эквивалентны, а расчет схемы после развязывания упрощается за счет возможности применения метода узловых потенциалов.

Составим, например, схему, эквивалентную схеме рис. 3.33. С этой целью в уравнении (в) заменим на уравнении (г) — на (см. § 3.36). Замену одних токов другими производим так, чтобы в каждое из получающихся после замены уравнений входили только те токи, которые текут в ветвях рассматриваемого контура.

В результате получим:

Уравнениям (в) и (г) соответствует схема рис. 3.42, в. Сопоставляя схемы рис. 3.33 и рис. 3.42, в, замечаем, что L, заменена на — на а во вторую ветвь введена отрицательная индуктивность (физически осуществить полученную расчетным путем отрицательную индуктивность в цепи только с линейными элементами невозможно). Таким образом, участок цепи, изображенный на рис. 3.42, г, в расчетном смысле может быть заменен участком, показанным на рис. 3.42, д. Если катушки будут включены встречно, то на рис. 3.42, д следует изменить знак перед М. Покажем, как можно осуществлять развязывание, не составляя полных уравнений по второму закону Кирхгофа. В основу положим неизменность потокосцепления каждого контура до и после развязывания. Пусть в схеме рис. 3.33 после развязывания х — индуктивность первой ветви, у — второй, — третьей. Условие неизменности потокосцепления левого контура: откуда

Условие неизменности потокосцепления правого контура откуда Знак минус поставлен потому, что при обходе контура по часовой стрелке перемещаемся встречно току