Общие замечания о статически определимых фермах и сопоставление со статически неопределимыми.

В статически определимых системах стержней (фермах) усилие, приходящееся на стержень, не зависит от размеров его поперечного сечения и физических свойств материала. Следовательно, усилия будут одинаковыми при упругих и пластических деформациях материала, при его ползучести и т. п.

При разрушении одного из стержней - разрушается сразу вся статически определимая система, которая превращается после этого в механизм. Вместе с тем в таких фермах получаются вполне определенные значения усилий в стержнях; отсутствуют начальные (монтажные) и температурные напряжения.

В статически неопределимых системах размеры сечения и свойства материала стержней влияют не только на деформации и перемещения, но и на величину усилий в стержнях. В таких системах имеется резервирование: при выходе из строя Одного из стержней нагрузка передается, как правило, на другие.

Распределение усилий в стержнях статически неопределимой фермы зависит от целого ряда факторов (точности изготовления, начальных и температурных напряжений и т. д.). Оптимальный выбор силовой схемы системы стержней зависит от особенностей конструкции и условий работы. В машиностроении чаще используются статически определимые системы стержней.

Определение статической определимости или неопределимости ферм.

В простых случаях удается сразу сделать вывод о характере системы. Например, для системы на рис. 6.15, а ясна ее статическая определимость, для системы на рис. 6.15, в — неопределимость. Для ферм на рис. 6.15, б, г и д решение подобного вопроса требует специального анализа.

Остановимся сначала на условиях закрепления.

Если реакции (усилия) в опорах фермы от внешних сил могут быть определены из условий равновесия, то закрепление называется статически определимым. Так как опоры являются шарнирными, то они могут воспринимать только силы и не могут воспринимать моменты (отсутствуют «плечи» для уравновешивания).

В зависимости от структуры опора уравновешивает силу произвольного направления (см. рис. 6.17, а) или только одного направления (рис. 6.17, б). В первом случае опора обладает двумя связями (двумя «стерженьками» ), во втором — одной связью (одним «стерженьком»).

Как известно, плоская система сил может быть уравновешена силами в двух точках плоскости. Одна из точек должна иметь возможность воспринять силу произвольного направления, вторая — силу, создающую момент относительно другой точки. Следовательно, статически определимое закрепление фермы при плоской системе сил осуществляется двумя опорами, одна из которых воспринимает силу произвольного направления.

На рис. 6.24, а показана ферма со статически определимыми опорами. Она имеет три опорные связи (три опорных стержня). На рис. 6.24, б имеются в опорных узлах две дополнительные связи (система два раза статически неопределима по опорным узлам). Ферма на рис. 6.24, в по условиям закрепления 5 раз статически неопределима (имеет 5 «лишних» опорных стержней).

Рис. 6.24. Статическая определимость закрепления фермы

Замечание. Статическая определимость закрепления определяется числом связей в опорах. Для плоской фермы оно должно быть равно трем, так как имеются три условия равновесия плоской системы сил (равенство нулю двух проекций равнодействующей внешней системы сил и равенство нулю момента относительно произвольной точки). Однако имеется один исключительный случай, когда при трех связях (в двух точках) уравнения равновесия не могут быть удовлетворены. Такое закрепление называется мгновенно изменяемым. Оно характеризуется тем, что в точке закрепления с одной связью направление связи проходит через другую точку закрепления, и поэтому опоры не могут воспринимать момент от внешних сил. Такая конструкция неработоспособна!

Закрепление называется мгновенно изменяемым, так как после некоторого довольно значительного поворота включится в работу имеющаяся связь и движение фермы остановится.

Установление степени статической неопределимости ферм.

В основе конструкции всякой фермы лежит ячейка в виде треугольника как геометрически неизменяемой конфигурации с шарнирными узлами. Каждый новый узел в статически определимой форме присоединяется двумя стержнями.

При статически определимом закреплении число стержней с и число узлов в статически определимой ферме связаны соотношением

В число узлов входят и опорные узлы. Например, ферма на рис. 6.23 имеет 5 узлов и 7 стержней и условие статической определимости (86) соблюдается: . При система шарнирно связанных стержней статически неопределима, при система превращается в механизм (имеет свободное движение).

Для фермы со статически неопределимым закрепленивхм опорных узлов условие статической определимости всей конструкции

где — число статической неопределимости или число «лишних» связей в опорном закреплении. Например, для системы стержней на рис. 6.15, а . Условие (87) удовлетворяется:

Будем условно называть степенью статической неопределимости системы стержней число «липших» связей (стержней) в системе. Обозначая степень статической неопределимости R, получим с помощью равенства (87)

Для системы, показанной на рис. 6.15, в,

Степень статической неопределимости R показывает, что удаление R стержней из системы делает ее статически определимой.