Круглая пластинка постоянной толщины с постоянными параметрами упругости.

Подставляя в уравнение равновесия (5) величины изгибающих моментов из соотношений (25) и (26), приходим к дифференциальному уравнению

где

— температурный изгибающий момент.

Уравнение изгиба пластинки (28), составленное относительно угла поворота нормали оказалось точно таким же, как уравнение для радиального перемещения при растяжении пластинки (см. разд. 48).

В соответствии с решением (10) разд. 48 можно записать

Внося значение в равенства (25) и (26), получим:

После интегрирования по частям второго интеграла представим равенства (31) и (32) в таком виде:

где функции нагрузки

и температурная функция

Произвольные постоянные определяются из краевых условий

где заданные (распределенные) изгибающие моменты на внутреннем и внешнем контурах пластинки.

Из соотношений (33) — (37) имеем

Подставляя значения произвольных постоянных, в равенства (33) и (34), получим следующие формулы:

Для сплошной пластинки (пластинки без центрального отверстия) следует считать из условия ограниченности решения при . Полагая в равенствах (39) и (40) , находим

Функции вычисляются при . В центре пластинки:

Соотношения (39) и (40) позволяют определить изгибающие моменты в пластинке, если известно значение перерезывающего усилия . Величина может быть определена из условия равновесия при наличии закрепления только на одном контуре (статически определимое закрепление пластинки).

Рассматривая равновесие части пластинки радиусом (рис. 16.5), получаем

или

Рис. 16.5. Определение перерезывающей силы

При наличии двух опорных контуров необходимо сначала найти неизвестные силовые факторы, действующие на одном из контуров закрепления, из условия отсутствия прогибов или углов поворота. Во многих случаях удобно функции находить путем численного интегрирования.