Принцип Сен-Венана для краевых условий.

Рассмотрим тело, которое нагружается на одном из небольших участков распределенными усилиями.

Рис. 2.34. Принцип Сен-Венана

В одном случае (рис. 2.34, а) нагрузка распределена в пределах участка равномерно, в другом (рис. 2.34, б) — неравномерно. Равнодействующие двух распределенных нагрузок

одинаковы.

Отметим, что системы внешних сил на участке, ййеющие одинаковые значения равнодействующего усилия, называются статически эквивалентными. В двух случаях нагружения напряженные состояния в детали в пределах участка нагружения будут, конечно, различными, но на некотором удалении от рассматриваемого участка окажутся практически одинаковыми.

Сущность принципа Сен-Венана состоит в следующем.

На удалении от нагруженного участка поверхности, порядка наибольшего линейного размера участка особенности распределения нагрузки в пределах участка несущественны, важна только величина равнодействующего усилия. Для нагружения, показанного на рис. 2.34, при напряжения и деформации в точке В будут практически одинаковыми. Принцип Сен-Венана имеет большое практическое значение, так как часто позволяет упростить краевые условия, если основной интерес представляют напряжения и деформации на некотором удалении от места приложения нагрузки.

Замечания. 1. Принцип Сен-Венана не доказан в общем случае, но во всех полученных точных решениях он соблюдался. Принципы, справедливые для широкого класса задач, но не доказанные в общем виде, называются эвристическими. Принцип Сен-Венана принадлежит к числу эвристических.

2. Принцип Сен-Венана не указывает конкретно то расстояние, на котором уже не сказываются отличия в распределении внешней нагрузки. В нем утверждается, что такие расстояния имеют порядок наибольшего размера участка приложения нагрузки.

Напомним, что в физике принято называть величинами одного порядка величины, различающиеся не более чем в десять раз.

Несмотря на некоторую неопределенность в количественном отношении, физическая сущность принципа Сен-Венана важна для инженерного анализа конструкций.

3. Принцип Сен-Венана распространяется на статически эквивалентные системы внешних нагрузок, приложенных на малых участках поверхности тела.