Концентрация напряжений при кручении.

При кручении вала, имеющего шпоночные канавки, шлицы и т. п., возможно появление мест, в которых наблюдается резкое повышение напряжений — концентрация напряжений. При кручении стержней возрастание напряжений происходит возле острых углов, направленных внутрь сечения (точки А на рис. 7.23). Если во внутренних углах, скругление отсутствует то касательные напряжения кручения в этих точках теоретически становятся бесконечно большими. Противоположное наблюдается во внешних углах (точка В на рис. 7.23).

В вершинах внешних углов касательные напряжения отсутствуют Эти важные выводы можно получить из точных решений соответствующих задач о кручении, но они вытекают из мембранной аналогии (в вершинах внутренних углов прогиб мембраны резко изменяется).

Рис. 7.23. Распределение касательных напряжений при кручении стержня

Укажем на существование физически наглядной гидродинамической аналогии.

Рис. 7.24. Концентрация напряжений при кручении вала со шпоночной канавкой: а — сечение вала; б — линии така (гидродинамическая аналогия) или линии постоянного прогиба мембраны (мембранная аналогия) возле шпоночной канавки

Касательное напряжение численно равно скорости жидкости, вращающейся внутри цилиндрического сосуда, стенки которого совпадают с боковой поверхностью вала. На рис. 7.23 показаны линии тока: во внутренних углах жидкость «обтекает» препятствие и скорости (касательные напряжения) резко возрастают. Вдоль линии тока значения функции напряжений (или прогиба мембраны) остаются постоянными.

Рассмотрим кручение вала со шпоночной канавкой (рис. 7.24).

Максимальное касательное напряжение действует в точках А и может быть выражено следующим равенством:

где — номинальное напряжение, — коэффициент концентрации напряжений (безразмерная величина). В качестве номинального напряжения обычно принимается напряжение в вале, определяемое без учета концентрации напряжений.

Для круглого вала со шпоночной канавкой принимают

т. е. максимальное напряжение, которое действовало бы в вале при отсутствии шпоночной канавки.

Коэффициент концентрации напряжений должен зависеть от относительных величин, характеризующих геометрию канавки:

Из физических аналогий вытекает, что должно возрастать при уменьшении радиуса скругления.

Рис. 7.25. Концентрация напряжений при кручении шлицевого вала: а — сечение шлицевого вала; б — линии тока или постоянного прогиба мембраны

При действии переменных напряжений малая величина радиуса скруглений часто является причиной усталостных поломок. На рис. 7.25 показана концентрация напряжений в шлицевом валу