Расчет стержней в упругопластической области с учетом нормальных и касательных напряжений изгиба.

Рассмотрим плоский изгиб стержня (рис. 8.51, а) при действии изгибающего момента, нормального и перерезывающего усилий.

Рис. 8.51. Упругопластическая деформация стержня при учете нормальных и касательных напряжений и обобщенная кривая деформирования

Расчет проводится методом переменных параметров упругости. Предполагается, что кривая деформирования одинакова в области растяжения и сжатия.

В первом приближении материал предполагается упругим, нормальные и касательные напряжения определяются так:

где нижний индекс * указывает, что напряжения соответствуют упругому материалу. Далее определяем эквивалентное напряжение:

и соответствующее значение эквивалентной деформации:

Зпачению по кривой деформирования (рис. 8.31, б) соответствуют напряжение и модуль упругости

Во втором приближении, принимая в каждой точке модуль упругости равным получаем по формулам (17) и (100) гл. 8

где

В равенствах (165) и (166) главные оси координат расположены в приведенном центре тяжести сечения, соответствующем модулю упругости усилие N считается постоянным по длине стержня.

Далее по формуле (163) после замены верхних индексов с (1) на (2) находим значение затем и новые значения модуля упругости и т. д. Расчет заканчивается при соблюдении условий (147) и (148).