Напряжения в произвольной косой площадке.
В наклонной площадке, нормаль к которой v (рис. 2.23), действуют нормальное 
и касательное 
напряжения, подлежащие определению. По грани ABC приложены известные напряжения 
по двум другим граням — соответственно 
. Так как размеры элементарного тетраэдра бесконечно малы, то напряжения по граням представляют, в сущности, напряжения в различных площадках, проходящих через точку А (или какую-либо другую точку 
- разницы нет).
Бесконечно малые размеры четырехгранника (тетраэдра) дают так же возможность пренебречь массовыми силами по сравнению с поверхностными, приложенными по его граням.
Для определения напряжений в наклонной площадке проще всего найти сначала составляющие полного напряжения по осям. Проектируя силы (а не 
), действующие по граням тетраэдра, на направления осей, находим
Рис. 2.23. Нормальное 
и касательное 
напряжения в косой площадке; 
— вектор полного напряжения в площадке 
; 
— проекции полного напряжения на оси х, у, z
Учитывая зависимости (51), (53), получаем важные соотношения
Напомним, что в силу парности касательных напряжений
Для того чтобы найти величину нормального напряжения, надо спроектировать каждую из составляющих вектора 
на направление v и образовать их сумму
Ссылаясь на соотношения (55) — (57), можно утверждать
(59)
В частном случае плоского напряженного состояния, когда рассматривается наклонная площадка, параллельная оси z, будем иметь 
и тогда
Так как в разбираемом случае
то формула (60) совпадает с аналогичной формулой (17). Касательное напряжение в косой площадке равно
Направление 
можно определить из условия, что линия действия касательного напряжения является линией пересечения плоскости, содержащей векторы 
. Однако направление 
для дальнейшего несущественно, и детализацию вопроса опустим.
Замечания. 1. Знание напряжений (нормальных и касательных) по трем взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через данную точку тела, дает возможность определить напряжения в любой другой площадке, также проходящей через эту точку.
2. После получения общей формулы для нормальных напряжений в косой площадке она была применена для уже известного частного случая (плоского напряженного состояния). Такая процедура всегда желательна, а при исследовании новых вопросов просто необходимо проверять результат на известных ранее случаях,
