Предельная поверхность в пространстве главных напряжений по критерию Мора.

Для плоского напряженного состояния предельная поверхность переходит в предельную линию (неправильный шестиугольник), показанную на рис. 13.7. В первой четверти величина и критерий Мора совпадает с критерием максимальных касательных напряжений. Во второй четверти и по равенству (32)

Уравнение (36) выражается прямой DC. В третьей четверти тогда по условию (32) имеем

что соответствует прямым DE (при ) или EF (при ).

Предельная поверхность в пространстве главных напряжений представлена на рис. 13.8. В сечении плоскостью получается шестиугольник (см. рис. 13.7); вершина поверхности (точка 50) лежит на гидростатической оси. При точка 50 уходит в бесконечность и поверхность на рис. 13.8, а совпадает с поверхностью на рис. 13.3, б.

Критерий Писаренко — Лебедева основан на существовании зависимости

связывающей интенсивность напряжений а и наибольшее нормальное напряжение в момент разрушения (рис. 13.9).

Заменяя в первом приближении зависимость (37) прямой

находим параметры из условия, что прямая проходит через точки А и D (точки одноосного растяжения и сжатия)

Рис. 13.8. Предельные поверхности в пространстве главных напряжений по критерию Мора (а) и по критерию Писаренко — Лебедева (б)

Получаем

так как в точке где — предел прочности на сжатие.

Из условия (38) следует

Эквивалентное напряжение по гипотезе Писаренко — Лебедева (критерий прочности) равно