Уравнения пластичности в векторной форме.
В девиаторы деформаций и напряжений входят девять скалярных величин, которые можно представить как составляющие девятимерных векторов:
Верхний индекс 
означает операцию транспопировапия, при которой столбец заменяется строкой. Конечно, в равенствах (41) и (42) выписаны по три «лишние» составляющие, так как 
. Это сделано из физических соображений, с тем чтобы «размерности» вектора и тензора совпадали.
Уравнения пластичности в векторной форме будут такими:
Вектор-девиатор деформаций 
коллинеарен (пропорционален) вектору-девиатору напряжений 
.
Из уравнения (43) следует, что и модули векторов (их длины) связаны тем же соотношением:
Модули векторов характеризуют интенсивность напряжений и деформированного состояния в точке:
Для случая одноосного растяжения отличны от нуля следующие величины:
где 
— коэффициент Пуассона при упругопластических деформациях 
. Из равенства (45) находим для одноосного растяжения (проверьте!)
Для более удобного и наглядного сопоставления с результатами экспериментальных исследований при простом растяжении определим интенсивность напряжений о» следующим образом:
Тогда для случая одноосного растяжения будем иметь
Интенсивность напряжений при одноосном растяжении совпадает с растягивающим напряжением.
Значение 
при простом растяжении в соответствии с равенствами (46) и (47) будет таким:
Приближенное значение для упругопластических деформаций: 
. Целесообразно определить интенсивность деформаций 
следующим образом:
Тогда для одноосного растяжения
При коэффициенте Пуассона 
интенсивность деформации при одноосном растяжении совпадает с деформацией растяжения.
Учитывая равенства (49), (52) и (44), получим важную зависимость:
Замечание. Зависимость (54) можно получить непосредственно из уравнений пластичности (40), если каждое из шести равенств возвести в квадрат, сложить их, предварительно удвоив последние три равенства, и извлечь из суммы квадратный корень.
