Касательные напряжения при изгибе стержней в упругопластической стадии.

В приближенной теории стержней касательные напряжения изгиба определяются из условий равновесия.

Рис. 8.50. Касательные напряжения при упругопластическом изгибе стержня (материал не обладает упрочнением в пластической области)

Рассмотрим изгиб стержня прямоугольного сечения под действием момента М и поперечной силы Р (рис. 8.50).

Напряжения изгиба для материала без упрочнения (см. зависимости (124), (125) и (126))

Величина характеризующая размер упругой зоны, определяется соотношениями (125) и (126). Она зависит от 2, так как изгибающий момент в сечении изменяется по длине стержня. На рис. 8.50, а показана зона пластических деформаций, которая увеличивается при возрастании изгибающего момента в сечении. Касательное напряжение на расстоянии у от оси

где усилие, действующее на отсеченную часть сечения стержня,

В зоне пластических деформаций

и в этой зоне касательные напряжения отсутствуют.

В зоне упругих деформаций

Дифференцируя равенство (125) по z, находим

так

Окончательно получаем

Распределение касательных напряжений по сечению приведено на рис. 8.50, б. По мере увеличения изгибающего момента до предельного значения (127) величина уменьшается и касательное напряжение возрастает.

Замечание. Изложенное решение является, конечно, приближенным, так как не учитывает влияние величины касательных напряжений на возникновение пластических деформаций. Его достоинство состоит в том, что оно позволяет выявить своеобразную концентрацию касательных напряжений в упругом ядре сечения.