48. Прочностные модели дисков
Вводные замечания, основные предположения.
На рис. 14.11 приведен ротор авиационного газотурбинного двигателя, наиболее ответственными элементами которого являются диски. Окружная скорость составляет 400 м/с и более. Разрушение дисков несет катастрофические последствия. Обеспечение надежности дисков составляет одну из основных проблем проектирования, производства и эксплуатации газотурбинных двигателей, паровых и газовых турбин, ультрацептрифуг и т. д.
Рис. 14.11. Ротор авиационного газотурбинного двигателя (макет с разрезом)
Наибольшее практическое применение получило представление диска как тонкой круглой пластинки переменной толщины (рис. 14.12). При инженерной оценке надежности диска используются два основных предположения.
1. Напряженное состояние в диске двухосное. В диске действуют радиальные и окружные напряжения; напряжение 
считается отсутствующим, т. е. напряженное состояние предполагается плоским.
2. Напряжения постоянны по толщине диска h(r).
Оба эти предположения оправдываются для тонких дисков, обладающих плоскостью симметрии. Предполагается, что центробежные силы и температурное поле симметричны относительно оси вращения; рассматривается растяжение диска в его срединной плоскости.
Замечание. В реальных дисках действуют поперечные нагрузки вследствие разпости давления среды, неравномерный нагрев по толщине и другие факторы, вызывающие деформацию изгиба. Они рассматриваются в следующей главе. В большинстве случаев надежность диска связана с его растяжением центробежными усилиями и неравномерным нагревом по радиусу.
Рис. 14.12. Конструктивная схема диска (а), радиальные 
и окружные напряжения (б)
Напряжения, условия равновесия.
В диске возникают (рис. 14.12) радиальные 
и окружные 
напряжения и соответствующие усилия
Рассмотрим равновесие элемента диска, образованного двумя цилиндрическими сечениями радиусами 
и 
и двумя меридиональными сечениями, образующими угол 
(рис. 14.13). Касательные напряжения на гранях элемента отсутствуют. Если на грани элемента, лежащей на цилиндрической поверхности радиуса 
, действует (на единицу длины) радиальное усилие 
то на противоположной грани его величина будет 
Рис. 14.13. Равновесие элемента диска
Усилие 
одинаково по двум меридиональным граням элемента диска. Составим проекцию внешних сил, приложенных к элементу диска, на радиальное направление:
Члены первого порядка малости взаимно уничтожаются. Пренебрегая членами высшего порядка малости, находим 
или
Уравнение (83) представляет уравнение равновесия элемента диска.
Деформации и соотношения упругости.
Вследствие осевой симметрии точки диска получают радиальные смещения 
, одинаковые по толщине дпска. Радиальная и окружная деформации (см. разд. 47) равны
Соотношения упругости представим так:
где 
— модуль упругости и коэффициент Пуассона; 
— температурная деформация; 
— дополнительная деформация, которая может рассматриваться как остаточная деформация, деформация ползучести или деформация другой природы, не связанной с упругостью материала.
Из уравнений (86) и (87) получаем
где «дополнительные напряжения»
представляют условные напряжения, которые соответствуют дополнительным деформациям в упругом теле.
Краевые условия.
Краевые условия в большинстве случаев задаются для радиальных напряжений. На внешнем конгуре диска
где 
— напряжения от центробежных сил лопаток и замковых частей диска. На внутреннем контуре диска чаще всего
В случаях, когда применяется прессовая посадка диска на вал,
где 
— давление на поверхности 
в рабочих условиях.
