Другие формы закона упругости.

Ввиду обширных и разнообразных применений соотношений упругости приведем другие формы зависимостей (20). Вычитая из уравнения для величину средней деформации (уравнение (20)), получим

В результате приходим к девиаторной форме закона Гука:

(23)

Для полной эквивалентности уравнений (20) и (23) к последним следует добавить условие (22), связывающее .

Во многих задачах оказывается необходимым выразить зависимость напряжений от деформаций, вытекающую из закона упругости. Это проще всего получить из соотношений (23) и (22):

Подобные соотношения можно найти для .

В результате получим

где - модуль сдвига, постоянная Ламе.

Величина представляет среднюю деформацию:

Замечание. Соотношения упругости для изотропного материала содержат два физических параметра. В сопротивлении материалов в качестве основных параметров принимаются Е и . Можно выбрать и другие параметры, например G и X, или любую другую комбинацию двух параметров.