Инварианты напряженного состояния в точке.

Расположение главных площадок и значения главных напряжений в точке зависят от геометрии детали, действующих на нее нагрузок и других факторов. Например, при растяжении трубы одна из главных площадок в точке поперечного сечения будет лежать в плоскости сечения; при кручении трубы такая площадка не будет главной, так как в ней будут действовать касательные напряжения.

Понятно, что расположение главных площадок и значения главных напряжений не могут зависеть от того или иного выбора системы координат или принятого направления осей. Тогда коэффициенты характеристического уравнения напряженного состояния (уравнения (67)) не должны зависеть от выбора системы координат, т. е. быть инвариантными при изменении системы координат (например, при повороте системы координат). Коэффициенты характеристического уравнения называются инвариантами напряженного состояния. Величина называется линейным, — квадратичным и — кубичным инвариантами (по отношению к компонентам напряжений).

Рис. 2.26. Обозначения напряжений при тензорном описании напряженного состояния