Распределение касательных напряжений в стержнях переменного сечения.

В этом случае основной расчетной зависимостью является соотношение (98). В качестве примера разберем изгиб клина под действием сосредоточенной силы (рис. 8.33, а). Расчетная модель представляет собой клин прямоугольного сечения с углом а при вершине.

Нормальные напряжения в сечении

Так как

то напряжение

При и поэтому у конца стержня сделано подкрепление (местное утолщение) (рис. 8.34).

Рис. 8.33. Касательные напряжения в стержне переменного сечения

Для расчета по формуле (98) определяем статический момент отсеченной части

Далее, находим

Соотношения (105) и (106) применимы при Распределение касательных напряжений показано на рис. 8.33, б. Максимальное касательное напряжение будет в крайних точках и равно

где — среднее касательное напряжение,

Замечания. 1. Наличие касательных напряжений, перпендикулярных контуру сечения, для стержня переменного сечения не нарушает свойства парности касательных напряжений, так как перпендикулярная площадка не лежит на поверхности стержня.

Рис. 8.34. Особенности распределения нормальных и касательных напряжений в клинообразном стержне

2. Распределение касательных напряжений по поперечному сечению может существенным образом изменяться в стержнях переменного сечения.

Точное решение задачи об изгибе клина, полученное методами теории упругости, показывает (см. рис. 8.34), что в цилиндрическом сечении ABC действуют только нормальные напряжения. В поперечном сечении АВХС в соответствии с приближенным решением имеются нормальные и касательные напряжения. В точке из равенства (105) и (106) получаем

т. е. главное напряжение идет вдоль волокна ОЛ, как это следует из точного решения. При достаточно малых углах а точное решение и решение, основанное на гипотезе плоских сечений, совпадают.