Изгиб стержней при пластичности без упрочнения. Предельный изгибающий момент.

Рассмотрим сначала стержень прямоугольного сечения. Это наиболее простой случай, который помогает» выяснить основные особенности задачи (рис. 8.43, а).

Рис. 8.43. Упругопластическая деформация стержня прямоугольного сечения (пластичность без упрочнения)

Пусть на стержень действует изгибающий момент М. Если наибольшее значение напряжения изгиба

или

то стержень работает при упругих деформациях.

При возрастании М в наиболее удаленных от нейтральной линии точках возникает пластическая деформация и напряжение изгиба станет равным (рис. 8.43, б, пластичность без упрочнения). Пусть при данном значении момента пластические деформации занимают область . При области упругости напряжения изменяются по линейному закону:

Из условия равновесия

находим

Из последнего равенства получаем

или

Так как то предельное значение изгибающего момента равно

Легко проверить, что такое значение М получается при распределении напряжений изгиба по рис. 8.43, г.

Сечение стержня из материала без упрочнения в стадии пластичности не может воспринять момент в сечении образуется пластический шарнир (точнее, сечение представляет собой шарнир, в котором действует «момент трения», равный ). В общем случае плоского изгиба предельный момент находится следующим образом (рис. 8.44), Условие отсутствия продольного усилия имеет вид

где — площади частей сечения стержня, в которых действуют растягивающие или сжимающие напряжения. Ссылаясь на условие (128), можно утверждать, что нейтральная линия делит площадь F на две равновеликие части: .

Предельный момент равен

где с — расстояние от центра тяжести какой-либо половины сечения до центра тяжести всего сечения (рис. 8.44, б).

Рис. 8.44. Предельный изгибающий момент при пластичности без упрочнения