Детерминированная и статистическая модели усталостней прочности лопатки компрессора или турбины, вероятность разрушения.

Основная причина разрушения лопаток компрессора или турбин в эксплуатации — изгибные колебания, возникающие в результате неравномерности потока воздуха или газа (рис. 8.56).

Рис. 8.56. Статистическая модель усталостной прочности лопатки компрессора или турбины при изгибных колебаниях

Детерминированная модель усталостной прочности состоит в условии

где — экспериментально определенный предел выносливости лопатки на базе циклов; — экспериментально замеренное с помощью проволочных тензометров (тензорези-сторов) наибольшее переменное напряжение при изгибных колебаниях. Так как величины предела выносливости и амплитуды действующих напряжений имеют рассеяние, то обычно указываются условия их определения. В «запас прочности» величина принимается наименьшей по техническим условиям или по нескольким испытаниям, тогда как значение принимается наибольшим среди измеренных. Более полно рассеяние результатов эгкспериментальных исследований учитывается в статистической модели надежности, целью которой является определение вероятности разрушения.

На рис. 8.57 даны плотности распределения пределов выносливости и амплитуды переменных напряжений в лопатках определенного типа турбомашин. Величины выражают средние значения для всей совокупности лопаток.

Рис. 8.57. Плотности распределения предела выносливости и амплитуды переменных напряжений в лопатках

Рассеяние связано с неизбежными отклонениями свойств материала и технологии изготовления; разброс вызывается различными условиями возбуждения и демпфирования колебаний. Все это дает основание рассматривать для каждой конкретной лопатки величины как случайные.

Разность случайных величин

есть также величина случайная. Вероятность разрушения

равна вероятности того, что случайная величина окажется отрицательной; — функция распределения случайной величины . Предполагая, что и имеют нормальное распределение, найдем

где — функция Лапласа:

Среднее зпачепие и среднеквадратичное отклонение равны соответственно

где — среднеквадратичные отклонения случайных величин . При определении случайные величины предполагались независимыми.

Вероятность разрушения

Статистическая модель усталостной прочности представляет собой условие

(208)

где — допустимое значение вероятности разрушения (обычно ).

Значение определяется величиной

где — запас прочности по средним значениям; — коэффициенты вариации случайных величин Связь вероятности разрушения и запаса прочности (по средним значениям) выражается равенством

Для лопаток компрессоров и турбин коэффициенты вариации обычно составляют