Учет начального эксцентриситета центра тяжести диска.

В практических задачах центр тяжести диска имеет некоторый эксцентриситет (смещение) по отношению к оси вращения (геометрической оси вала). Для быстроходных машин обязательно применяется предварительная балансировка роторов с целью уменьшения сок. Точность балансировки характеризуется величиной неустранимого (остаточного) дисбаланса

где G — масса диска, и составляет обычно от (для роторов с кг) до 100—1000 (при массе ротора 100— 500 кг). Следует учесть, что в рабочих условиях вследствие нагрева, остаточных деформаций дисбаланс возрастает.

При наличии эксцентриситета центробежная сила (см. рис. 12.16) будет равна

Сила упругости определяется, как и раньше, равенством (112), Наличие эксцентриситета делает возможным состояние устойчивого статического равновесия, когда :

Из равенства (119) находим

Зависимость абсолютной величины прогиба вала от частоты вращения показана на рис. 12.17.

Рис. 12.17. Зависимость прогиба вала от частоты вращения

При наличии эксцентриситета прогиб вала возникает при любой частоте вращения вала , так как на вал действует неуравновешенная центробежная сила. Если то прогиб направлен в сторону эксцентриситета. Когда со достигает критической частоты вращения (), то прогиб Анализ поведения вала при наличии начального эксцентриситета подтверждает сделанный ранее вывод об опасности критического режима вращения.

В реальных динамических системах при наличии значительного демпфирования в опорах, тщательной и надежной балансировки удается работать на критических режимах, но опасная ситуация сохраняется.

При (закритический режим) что означает противоположность направлений . В закритической области центр тяжести диска расположен ближе к оси вращения, чем точка крепления диска к валу. При очень большой частоте вращения т. е. центр тяжести диска оказывается на оси вращения. Такое явление называется самоустановлением диска в закритической области.

Замечание. Проведенный анализ основывался на формуле (120), выражающей условие равновесия. Однако вопрос об устойчивости положения равновесия не обсуждался. Из физических соображений ясно, что равновесие вала будет устойчивым (при отклонении силы упругости больше центробежных сил). Анализ показывает, что в закритической области движение ротора оказывается неустойчивым. Для создания устойчивости движения и успокоения колебаний требуется введение дополнительного демпфирования (упругодемпфирующих опор и др.). Во всех случаях желательно работать с жесткими роторами.

Работа с гибкими роторами возможна, но требует применения специальных опор или других средств демпфирования.