Особенности кривых деформирования

В тех случаях, когда диаграмма деформирования используется как зависимость она чаще называется кривой деформирования.

Для расчета работы элементов конструкции в упругопластической стадии применяют истинные кривые деформирования.

Так как обычно расчет относится к деформациям до 10%, то в дальнейшем опустим специальные обозначения для истинных напряжений и деформаций, подразумевая, что в общем случае имеются в виду их истинные значения. Начальный (упругий) участок кривой деформирования (или диаграммы деформирования) имеет в соответствующем масштабе угол наклона (рис. 4.16)

(38)

где Е — модуль упругости материала.

Рис. 4.16. Кривая деформирования

Важной характеристикой протекания кривых деформирования является касательный модуль

По физическому смыслу

где — угол наклона касательной кривой деформирования к оси абсцисс (оси ).

Приращение растягивающего усилия (см. соотношения (32) и (33))

В момент начала образования шейки величина и касательный модуль в точке В

Касательная к кривой деформирования в точке В параллельна линии . Обычно до точки В, соответствующей усилие возрастает и

После точки и

Равенства (43) и (44) могут использоваться для оценки значений касательного модуля.

Для некоторых материалов (например, малоуглеродистых сталей, широко используемых для профильных балок в строительных конструкциях) при напряжениях, близких к пределу текучести наблюдается «площадка» текучести (рис. 4.17). Происходит увеличение пластической деформации до 2—3% при постоянном или даже понижающемся внешнем усилии.

Обычно считается, что это явление связано только со структурными изменениями в материале (разрушением карбидной сетки в случае сталей). Отметим, что на истинной кривой деформирования характерного для условной кривой начального «цикла» на площадке текучести часто не получается.

Рис. 4.17. Кривые деформирования при наличии «площадки текучести». Условная (а) и истинная (б) кривые

Если считать, что пластические деформации растут при постоянном напряжении то из равенства (41) следует

т. е. нагрузка на образец должна уменьшаться, что и поясняет наличие «пика» на условной диаграмме деформирования.

Схематизация кривых деформирования. Для построения приближенных моделей материала часто используются схематизированные кривые деформирования.

Рис. 4.18. Схематизация кривой деформирования по характерным точкам: а — линейное упрочнение по пределам прочности и текучести; б — линейное упрочнение по пределу текучести и истинному сопротивлению отрыва

Простая схематизация состоит в том, что до принимается упругий участок, при — участок с линейным упрочнением (рис. 4.18, а).

В качестве приближенного значения можно принять

Если известна пластическая деформация соответствующая пределу прочности (обычно ), то допустимо считать, что линия упрочнения проходит через точки предела прочности и предела текучести (см. рис. 4.18, а); тогда

где — пластическая деформация, соответствующая точке Т (обычно ).

Принимая, что линия упрочнения проходит через точку предела текучести и точку разрушения (рис. 4.18,б), найдем

Линейная схематизация является простой и удобной, но не достаточно точно описывает начальный участок пластических деформаций. Для расчетов иногда используется аппроксимация следующего вида:

где постоянные определяются из условия, что в некоторых точках приближенная и действительная кривые деформирования совпадают. Например, из условия совпадения в точке предела текучести получаем . Показатель определяется из условия прохождения через точку В и обычно составляет

Рис. 4.19. Схематизированные кривые деформации без учета упрочнения материала

Наконец, для анализа поведения конструкции при развитых пластических деформациях используется степенная аппроксимация:

Для построения приближенных решений широко используются схематизированные кривые деформации, в которых упрочнение материала не учитывается (рис. 4.19). Пластичность без упрочнения называется иногда идеальной пластичностью (рис. 4.19, а). Применяются и схемы жесткопластического тела (рис. 4.19,б), в которых упругими деформациями пренебрегают. Последние схемы используются для построения моделей предельного состояния. Следует отметить, что упрочнение материала можно приближенно учесть в приведенных схемах соответствующим изменением величины от. Отметим, что степенная аппроксимация (49) выражает диаграмму деформирования жесткопластического тела при .