Общий случай определения прогибов с помощью интеграла Мора.
Одно из основных преимуществ интеграла Мора состоит в том, что он, в сущности, не связан с какой-либо общей системой координат.
Рис. 9.14. Определение прогиба стержня с помощью интеграла Мора: а — основная система; б — единичная система
Рис. 9.15. Правило знаков для изгибающих моментов и сил (показаны положительные направления)
Рис. 9.16. Физический смысл интеграла Мора (проекция перемещения точки на направление приложенной единичной силы)
Правило знаков для силовых факторов выбрано заранее в местной системе координат (рис. 9.15), которая может быть ориентирована произвольным образом в пространстве. Ось s в каждом сечении направлена по касательной к оси стержня.
Важно только, что для силовых факторов от внешней нагрузки и единичного силового фактора применяется единое правило знаков. Перемещение точки стержня в направлении единичной силы определяется следующим равенством:
Напомним, что оси х, у являются главными приведенными осями сечения; 
— жесткости сечений на растяжение, изгиб и сдвиг; 
— силовые факторы в сечении стержня от действия единичной силы. Подчеркнем, что по смыслу вывода величина 6 не является полным перемещением точки оси стержня, а является проекцией на направление действия единичной силы. Например, для стержня, показанного на рис. 9.16, полное перемещение точки А равно 
, а интеграл Мора дает величину 
.
Для неравномерно нагретых стержней к величине б добавляется
где в соответствии с равенствами 
гл. 8 температурные усилия равны
Замечание. Интеграл Мора применим для определения прогибов при упругопластических деформациях. В этом случае характеристики жесткости 
определяются методом переменных параметров упругости.
Рис. 9.17. Работа единичного момента
Определение угла поворота с помощью интеграла Мора. Для этого в сечении (рис. 9.17), где требуется определить угол поворота, прикладывается единичный момент 
. В стержне под действием единичного момента 
возникнут силовые факторы 
и т. д.
Считая прогибы стержня под действием внешней нагрузки возможными перемещениями для единичной системы, получим, подобно равенству (102), 
где 
— изгибающий момент от внешней нагрузки.
В общем случае справедлива формула (103), в которой 
заменяется на 
а силовые факторы 
определяются от единичного изгибающего момента.
Замечание. Возможны дальнейшие обобщения интеграла Мора, когда прикладывается не единичный силовой фактор, а единичная система сил. Физический смысл интеграла Мора вытекает из того, что он представляет возможную работу единичной системы сил на перемещениях основной системы.
