Кручение тонкостенных стержней открытого профиля с переменными параметрами упругости.
Рассмотрим сначала стержни пологих профилей (см. рис. 7.32) с переменным модулем сдвига. Учитывая дальнейшее использование решения применительно к упругопластическим задачам по методу переменных параметров упругости (разд. 19), будем считать, что модуль сдвига изменяется по толщине сечения (координате у). Считая для пологих профилей изменение функции напряжения вдоль координаты х пренебрежимо малым, представим уравнение для функции напряжений в таком виде (см. разд. 27):
Из уравнения (138) вытекает, что
где 
— произвольная функция х.
Рис. 7.35. Кручение тонкостенной круглой трубы: а — сплошня труба и б — с продольным разрезом.
Умножая обе части равенства (139) на 
и интегрируя в пределах от 
до 
находим
В последнем равенстве учтено, что в точках контура 
функция 
Так как при 
(см. рис. 7.32)
то, определяя 
будем иметь
Если модуль сдвига постоянен 
то из последнего равенства получаем соотношение (122).
Касательные напряжения
В другом виде
В этих равенствах
— среднее значение ординаты профиля. При постоянном модуле сдвига
Жесткость стержня на кручение
где
По физическому смыслу 
— жесткость на кручение единицы длины средней линии профиля.
При постоянном по толщине модуле сдвига
где 
— толщина профиля в сечении 
.
