ГЛАВА 3. ДЕФОРМАЦИИ

Из опыта известно, что под действием внешних усйлий элементы машин и конструкций изменяют свои первоначальные размеры и форму (удлинение болта, прогиб лопастей вертолета под действием собственного веса, прогиб труб и балок и т. п.).

В большинстве случаев изменения размеров и формы после приложения нагрузки невелики, но в ряде случаев могут препятствовать нормальной работе. Умение определять деформации, установление их допустимых значений имеют важное значение при проектировании и расчете конструкций. Рассмотрение деформаций необходимо также для. выяснения закона распределения напряжений в элементах конструкций, для оценки работоспособности по условиям прочности.

В теории деформаций сопоставляются начальное и деформированное состояния тела. Время деформирования, траектории точек тела в процессе деформации, физические свойства тела оставляются в стороне. Изучается геометрическая задача — изменение длины и взаимных углов поворота линейных элементов тела.

8. Перемещения и деформации

Перемещения и деформации в случае простого растяжения.

Если к стержню, закрепленному в корневом сечении (рис. 3.1), приложить на другом торце осевое усилие, то произойдет удлинение стержня — точка А перейдет в точку .

Рис. 3.1. Удлинение — деформация стержня при растяжении

Перемещение точки А в процессе деформации (отрезок АА*) обозначается на рис. 3.1 величиной а. Чем длиннее будет стержень, тем больше перемещение его конца под действием нагрузки. Деформацию материала стержня характеризует отношение перемещения к первоначальной длине:

Величина является безразмерной и называется линейной деформацией или, более кратко, деформацией. При сжатии стержня деформация становится отрицательной . Деформация в материале конструкции в рабочих условиях составляет сотые, редко десятые доли процента. При разрушении деформация конструкционных материалов достигает десятков процентов (обычно до 30%). Равенство (1) используют для определения малых деформаций . При больших деформациях следует рассмотреть весь процесс деформирования.

Пусть в данный момент нагружения перемещение конца стержня составляет и происходит приращение перемещения . Тогда приращение деформации

Деформация стержня при изменении его длины от составит

Величина определяемая из последнего равенства, называется истинной деформацией (или логарифмической деформацией). Разлагая в ряд выражение (2), находим

При малых формулы (1) и (2) совпадают, при расхождение может быть заметным, при — существенным. Причина расхождения очевидна: удлинение а в равенстве (1) относится к первоначальной длине . Если относить удлинение к «средней длине», в процессе деформации полагая

то совпадение с истинной деформацией будет вплоть до квадратичных членов. В дальнейшем основное значение имеет случай малых деформаций, что позволяет использовать наиболее простую зависимость (1).

Погрешность равенства (1)

Например, если, как обычно, деформация в рабочих условиях меньше 0,5%, то погрешность формулы (1) меньше 0,25%; такая погрешность вполне допустима в технических расчетах, так как она меньше погрешности самих измерений.