44. Устойчивость стержней

Непосредственный жизненный опыт приводит к понятию об устойчивости и неустойчивости системы. На рис. 12.28 показаны три формы равновесия механической системы, из которых первая является устойчивой, вторая — безразличной и третья — неустойчивой. Равновесное положение системы считается устойчивым, если после случайного отклонения система стремится к своему первоначальному положению. Естественно, что оценка устойчивости может зависеть от величины случайного отклонения.

На рис. 12.29 приведена система, «устойчивая в малом» и «неустойчивая в большом».

В теоретической механике рассматриваются проблемы устойчивости движения и даются строгие критерии устойчивости на основе теории Пуанкаре — Ляпунова. В механике деформированного твердого тела оценка устойчивости основывается обычно на анализе статического поведения конструкции.

Рис. 12.28. Три формы равновесия механической системы: а — устойчивое; б — безразличное (критическое); в — неустойчивое.

Рис. 12.29. Система, устойчивая при малых отклонениях и неустойчивая при больших

На рис. 12.30 показаны результаты простейшего эксперимента. При некотором усилии стержень (линейка) начнет изгибаться. Явление резкого увеличения прогибов стержня при сжимающем осевом усилии называется потерей устойчивости.

Для нормальной работы конструкций потеря устойчивости недопустима.

Перейдем к анализу устойчивости стержней.