Работа статически неопределимой системы после возникновения пластических деформаций.

Продолжим рассмотрение трехстержневой системы (см. рис. 6.25).

Напряжение в центральном стержне в упругой области

(118)

В боковых стержнях

Примем для материалов стержней схематизированные диаграммы деформирования, показанные на рис. 6.27.

Если при возрастании нагрузки Р напряжение превысит предел текучести то в центральном стержне возникнут пластические деформации; то же самое можно сказать о боковых стержнях, если

Рассмотрим приближенное решение, когда упрочнение материала не учитывается (рис. 6.27, б). Такое решение пригодно для материалов, у которых значения пределов текучести и прочности близки между собой.

Рис. 6.26. Трехстержневая система при

Рис. 6.27. Схематизированные диаграммы деформирования материалов стержней: а — диаграмма с учетом упрочнения; б — диаграмма без учета упрочнения

Оно применяется и в тех случаях, когда возникновение больших пластических деформаций недопустимо, а материалы имеют незначительное упрочнение на начальном участке пластического деформирования (типа «площадок» текучести).

Предельное значение усилия в центральном стержне

где — значение внешней нагрузки, при которой возникает пластичность в центральном стержне (предполагается ). При дальнейшем увеличении нагрузки при усилие в стержне 1 остается неизменным, а усилия в боковых стержнях будут возрастать до предельного значения

Внешнее усилие при возникновении пластических деформаций во всех стержнях достигает для принятых кривых деформирования (см. рис. 6.27, б) предельного значения .

Так как в предельном состоянии усилия в стержнях известны, то из условия равновесия имеем

Построим зависимость перемещения точки приложения силы (точки А, см. рис. 6.25) от величины .

На первом этапе деформирования ) перемещение определяется соотношениями упругости (формула ). Максимальное смещение на первом этапе — точка на рис. 6.28, а.

Рис. 6.28. Зависимости усилие — перемещение (а) и напряжение — деформация (б) для трехстержневой системы

На втором этапе наибольшее смещение будет в точке когда наступает текучесть в боковых стержнях:

В этот момент исчерпывается несущая способность системы.

Даже при небольшом повышении нагрузки сверх перемещение точки А резко возрастает ().

В точке деформация центрального стержня (см. рис. 6.28, б)

В точке

Какой из стержней разрушится раньше при возрастании нагрузки? Это зависит от свойств материалов стержней.

Соотношение между деформациями стержней (94) справедливо в любой момент нагружения.

Если (рис. 6.28, б)

то первым разрушится центральный стержень.