Прочностная модель болтового соединения.

Конструктивная схема болтового соединения — очень важного разъемного соединения во многих конструкциях — показана на рис. 6.11. Промежуточные детали 1, 2 соединения стягиваются болтом.

Промежуточные детали моделируются эквивалентными по жесткости втулками, имеющими площади поперечных сечений модули упругости .

Болтовые соединения всегда предварительно затягиваются, что, как будет ясно из дальнейшего, уменьшает дополнительную нагрузку на болт.

Если усилие затяжки то болт растягивается силой а промежуточные детали (втулки) сжимаются той же силой.

Теперь допустим, что на соединение начинает действовать основная нагрузка — внешнее растягивающее усилие Р, которое прикладывается в опорных сечениях. Ясно, что болт должен получить дополнительную вытяжку, а напряжения сжатия во втулках, созданные при затяжке, должны уменьшиться.

Рис. 6.11. Прочностная модель болтового соединения: а — конструктивная схема; б — расчетная модель по методу спаянного стыка; 1, 2 — промежуточные детали соединения; 0 — болт

Будем считать, как это всегда делается на практике, что усилие затяжки превышает основную нагрузку и стык деталей не «раскрывается». Тогда при рассмотрении действия внешнего усилия плоскости стыка можно считать «спаянными». Предполагая детали соединения работающими в упругой области, разберем по принципу независимости действия сил отдельно действие внешнего усилия Р. Для раскрытия статической неопределимости (неизвестно, какая часть усилия Р воспринимается болтом и какая — втулками) проводим сечение на стыке гайки и втулки (не перерезая болт). Обозначая неизвестное усилие X, запишем равенство удлинения болта и втулок в виде

где — длины, модули упругости и площади сечений.

В правую часть равенства (32) входят величины со знаком минус, так как усилие X по рис. 6.11, б предполагалось направленным на сжатие втулок. Из равенства (32) находим

где

— коэффициенты податливости болта и промежуточных деталей.

Знак минус в равенстве (33) означает, что действительное направление X противоположно предварительно выбранному.

Дополнительное усилие на болт в результате действия усилия Р

где - коэффициент основной нагрузки.

Общее растягивающее усилие, действующее на болт,

Усилие сжатия, приложенное к промежуточным деталям (усилие на стыке),

Коэффициент основной нагрузки зависит от соотношения между податливостью промежуточных деталей и податливостью стержня болта. Для того чтобы усилие на болт при приложении внешней (основной) нагрузки возрастало незначительно, т. е. для уменьшения коэффициента основной нагрузки, надо делать «жесткие фланцы — податливые болты». Это — правило конструирования болтовых соединений, особенно для работающих при переменной нагрузке. При возрастании Р может наступить раскрытие стыка .

Из равенства (37) находим условие потери плотности стыка:

После раскрытия стыка внешняя нагрузка полностью передается на болт:

Вот почему во всех динамически нагруженных конструкциях принимают специальные меры, предотвращающие отворот гаек (специальные контровки, шайбы и т. п.).

Модель прочностной надежности болта при действии статической нагрузки (нагрузки, постоянной по времени)

где — предел прочности материала, — максимальное напряжение в стержне болта.

Допустимый запас прочности при статических нагрузках принимается наибольшим .

Учитывая соотношение (36), находим условие надежности

где — минимальный диаметр стержня болта.