32. Изгиб и растяжение стержней с учетом деформации пластичности и ползучести

Применение гипотезы плоских сечений.

Деформации пластичности и ползучести могут достигать сравнительно больших величин (примерно 5—10% и более), возникает вопрос о возможности использования гипотезы плоских сечений.

Опыты по пластическому деформированию полосы свидетельствуют, что гипотеза практически пригодна при деформациях порядка десятков процентов. На рис. 8.41 показаны полосы (риски), нанесенные на боковой поверхности стержня при изгибе на круглой оправке; после значительного изгиба риски остаются прямыми. Гипотеза плоских сечений связана с кинематической картиной деформации при изгибе изотропных материалов. Практически установлено, что она применима при работе материала в стадии пластичности и ползучести.

Схематизация кривой деформирования.

Если при изгибе и растяжении в упругой области использовалась линейная зависимость напряжений и деформаций, то при пластичности в основу принимается кривая деформирования (гл. 4) (рис. 8.42, а)

В общем случае зависимость (121) может быть различной при растяжении и сжатии.

Рис. 8.41. Экспериментальное подтверждение гипотезы плоских сечений при больших деформациях

Рис. 8.42. Кривые деформирования и их схематизации

Для расчета часто принимаются схематизированные кривые деформирования (рис. 8.42, б, в), причем одинаковые в области растяжения и сжатия.

Кривая, имеющая при ( — предел текучести) горизонтальный участок, описывает пластичность без упрочнения (см. рис. 8.42, б); используется кривая деформирования с линейным упрочнением (рис. 8.42, в).

Учет пластичности материала, если исключить процессы разгрузки, может быть использован для описания изгиба стержней из нелинейно-упругого материала. Для упрощенного описания конструкционных материалов иногда используется степенной закон деформирования

где — постоянные материала.

Так как кривая деформирования должна проходить через точку, соответствующую пределу текучести , то

и тогда

Обычно

Замечание. тех случаях, когда учитываются касательные напряжения изгиба и соответствующие деформации сдвига, под в уравнении (121) понимаются интенсивности напряжений и деформаций. Это обстоятельство имеет обычно второстепенный характер, а при им можно пренебречь.