Дифференциальное уравнение плоского изгиба в матричной форме.

Уравнения изгиба (254) можно представить в виде совокупности четырех уравнений первого порядка. Введем следующие функции , подлежащие определению:

Тогда из уравнений получим

где штрих означает производную по .

Систему ураппеиий (256) запишем в матричной форме:

где вектор состояния

матрица

вектор внешней нагрузки

Уравнения в матричной форме хорошо приспособлены для численного интегрирования на ЭВМ. Обычно для этих целей используются метод Рунге — Кутта и его различные модификации. Но весьма эффективным для решения уравнения (257) является метод последовательных приближений.

Рис. 8.63. Замена сосредоточенных воздействий распределенными

При наличии сосредоточенных силовых факторов их следует заменить эквивалентными распределенными нагрузками, действующими на малых участках (рис. 8.68). При действии силы Р на участке прикладывается распределенная нагрузка

момент М заменяется «парой» распределенных нагрузок и интенсивностью

Величина в равенствах (260) и (261) может быть задана произвольно, но она должна отражать реальные условия нагружения и особенности передачи сосредоточенных усилий на конструкцию (ширину накладок, местные утолщения и т. п.).

Замечание. Следует отметить, что понятие сосредоточенного воздействия является идеализированным. В действительности такие воздействия осуществляются в виде распределенных нагрузок на малых участках (см. рис. 8.28).