Определение секториальных упруго-геометрических характеристик сечения и координат центра жесткости.
Ранее было установлено, что главная секториальная площадь должна удовлетворять следующим условиям:
где х, у — координаты элемента площади 
относительно приведенных главных осей сечения; Е — модуль упругости материала стержня;
— секториальная площадь, соответствующая дуге 5 (удвоенная площадь сектора 
). Секториальная площадь представляет криволинейный интеграл, и при его вычислении следует учитывать направление обхода (рис. 10.20).
Рис. 10.20. Зависимость величины секториальной площади от изменения начала отсчета
В правой системе координат приращение 
положительно, если радиус-вектор 
получает дополнительный поворот против часовой стрелки (по направлению положительного крутящего момента). Если начало отсчета секториальной площади переносится из точки 
в точку 
, то новая секториальная площадь, соответствующая точке А, равна
где 
— секториальная площадь (соответствующая точке 
) при начале отсчета в точке А. При изменении начала отсчета секториальной площади ее значение изменяется на постоянную величину. Для выполнения условия (96) можно выбрать произвольную точку средней линии профиля в качестве начала отсчета секториальной площади.
Подставляя соотношение
в равенство (96), находим
или
Значение 
определяет положение точки AQ — начала отсчета главной секториальной площади. Выражение для со при произвольном начале отсчета имеет вид
(102)
Формула (102) справедлива при любом полюсе секториальной площади.
Рис. 10.21. Определение координат центра жесткости (точки 
) в системе координат, оси которой соответственно параллельны главным осям
Определение координат центра жесткости. Пусть имеется система координат 
(рис. 10.21), оси которой соответственно параллельны главным осям сечения 
и для точки 
рассматриваемой как полюс, определена секториальная площадь со при начале отсчета в точке 
. Найдем связь между секториальной площадью 
, имеющей полюс в центре жесткости (точке 
), и величиной со. Начало отсчета (точка А) остается неизменным.
Будем иметь
Если 
— угол между касательной к средней линии профиля и осью у, то (см. рис. 10.21)
где 
— координаты центра жесткости в системе координат 
. Так как
то из соотношений (103) находим
Интегрируя это выражение вдоль дуги s, получим
где х, у — координаты точки средней линии профиля (в главной системе координат), для которой определяется секториальная площадь; С — постоянная интегрирования. В силу условий (97) и (98)
(106)
Так как оси х, у являются главными, то, ссылаясь на равенства (63), получим из соотношений (106)
Для стержня с постоянными параметрами упругости
где 
— моменты инерции сечения относительно главных осей. Координаты центра жесткости относительно главных осей равны
где 
— координаты произвольного полюса О.
Отметим, что формулы для координат центра жесткости справедливы при любом выборе начала отсчета секториальной площади.
Рис. 10.22. Расположение центра жесткости 
и центра тяжести О некоторых профилей
