Безмоментное напряженное состояние и условие равновесия элемента оболочки.

В общем случае осесимметричного нагружения в оболочке действуют нормальные усилия перерезывающее усилие Q, изгибающие моменты (рис. 16.20). На некотором удалении от края и других зон возмущения в оболочке возникает безмоментное напряженное состояние, при котором изгибающими моментами и перерезывающей силой можно пренебречь. Ранее это было показано для цилиндрической оболочки, но такое явление происходит и в других оболочках вращения.

Рассмотрим условие равновесия элемента оболочки при безмоментном напряженном состоянии (рис. 16.21).

По граням элемента действуют (на единицу длины) усилия на срединной поверхности распределены нормальные усилия (на единицу площади) . В большинстве практических задач давление среды в мегапаскалях.

Рис. 16.20. Силовые факторы в сечениях оболочки вращения

Рис. 16.21. Условие равновесия элемента оболочки при безмоментном напряженном состоянии: а — элемент оболочки; б — сечение в меридиональной плоскости

Составим проекцию сил, приложенных к элементу оболочки, на направление нормали :

Так как

и

то из условия (130) находим важное соотношение

Считая нормальные напряжения равномерно распределенными по толщине оболочки получим Теперь из соотношения (132) следует, что

Уравнение (134) часто называют уравнением Лапласа.

Замечания. 1. Уравнение (134) и рис. 16.21 показывают, что при безмоментном напряженном состоянии оболочка противостоит внешнему давлению за счет кривизны элемента.

2. Напряжение называется меридиональным, напряжение — кольцевым или окружным. При осесимметричной деформации оболочек вращения напряжения являются главными. Однако не следует считать, как это часто делается при анализе напряженного состояния, что является наибольшим напряжением. Здесь индексы 1 и 2 присваиваются направлениям действия напряясений.