Нить при малых провисаниях.

Назовем провисанием нити (см. рис. 6.34) разность между точками прямой, соединяющей опоры нити, и точками нити.

При малых провисаниях величину можно считать постоянной:

Из уравнения (157), полагая находим

Рис. 6.34. Гибкая нить под действием распределенной (вертикальной) нагрузки

Провисание нити составит

Провисание нити представляет собой параболу, проходящую через точки подвески нити.

Длина нити определяется по формуле (158):

Используя равенство

справедливое при находим

После интегрирования получаем

Из последнего соотношения вытекает равенство

Наибольшее провисание нити определяется из условия

что дает . Наибольшее провисание нити получается в середине пролета и равно по формуле (161)

или

В практических задачах натяжение нити больше суммарной нагрузки на нить:

и

Случай малого провисания является основным для практических расчетов нитей.

Учет упругой и температурной деформации при малых провисаниях нити

Если — первоначальная длина нити (при монтаже), то в рабочем состоянии

где — упругая и температурная деформации.

При малых провисаниях можно считать усилие, растягивающее нить, постоянным , и тогда

где — модуль упругости, F — площадь сечения нити, а — напряжение растяжения нити.

Температурная деформация

где — коэффициент линейного расширения, () — разность температур в рабочих условиях и условиях монтажа.

Из уравнений (162) и (167) получаем

При малых провисаниях можно считать, что

где — расстояние между точками подвеса нити. Так как то равенство (170) можно представить в следующем виде:

где

— разность длины нити и расстояния между точками подвеса;

— упругое удлинение нити;

— температурное удлинение (или укорочение) нити.

Из уравнения (172) следует, что учет упругой деформации и температурного удлинения существен только в тех случаях, когда величины одного порядка с разностью первоначальной длины нити и расстояния между опорами.

Замечание. Последнее обстоятельство весьма существенно при инженерных расчетах.

Прежде чем учитывать или отбрасывать какие-либо факторы, надо оценить их значение по сравнению с другими подобными факторами, действующими на конструкцию.

Модель надежности гибкой нити.

Из условий статической прочности найдем напряжение в нити:

где — предел прочности материала, п — запас прочности (обычно ). Часто ставится условие

где — допускаемая величина провисания в связи с габаритными условиями. Основными для расчета являются, уравнения (172) и (165).