Предельные поверхности по критериям интенсивности напряжений и максимальных касательных напряжений.

Для двухосного напряженного состояния на рис. 13.1 были указаны предельные кривые по критериям интенсивности напряжений (эллипс) и максимальных касательных напряжений (шестиугольник, вписанный в эллипс). Для точек предельных кривых выполняются условия (6) или (14). При объемном напряженном состоянии критерии прочности характеризуются предельными поверхностями, в точках которых значение критерия постоянно и равно предельному значению.

Рис. 13.2. Пространство главных напряжений. Точка характеризует напряженное состояние в соответствующей точке материала; — гидростатическая ось )

Рассмотрим сначала критерий интенсивности напряжений. Пусть и представляют главные напряжения (рис. 13.2). В пространстве главных напряжений напряженное состояние характеризуется точкой М. Ось одинаково наклонена к осям х, у и z, а ее направляющие косинусы равны

Ось называется гидростатической осью, гак как величина

пропорциональна среднему (гидростатическому) напряжению. Проведем плоскость содержащую точку М и перпендикулярную оси эта плоскость называется девиаторной. Расстояние от точки М до оси найдем по формуле

или

Модель статического разрушения по критерию интенсивности напряжений соответствует постоянному значению

и, следовательно, изображается круговым цилиндром, ось которого совпадает с гидростатической осью (рис. 13.3).

Рис. 13.3. Предельные поверхности по криерию интенсивности напряжений (а) и максимальных касательных напряжений (б)

При пересечении цилиндра с плоскостью получается эллипс, изображенный на рис. 13.1. Для критерия максимальных касательных напряжений предельная поверхность представляет правильную шестигранную призму, вписанную в цилиндр (см. рис. 13.3). При объемном напряженном состоянии возможен случай равномерного (гидростатического) растяжения

В этом случае оба критерия прогнозируют бесконечную прочность, что не соответствует физическому смыслу понятия прочности.

При объемном напряженном состоянии в тех случаях, когда все три главных напряжения растягивающие (но не обязательно одинаковые), модель статического нагружения пластичных материалов должна быть дополнена ограничением по наибольшим растягивающим напряжениям.

Рис. 13.4. Предельная поверхность по критерию интенсивности напряжений при ограничении растягивающих напряжений

Замечание. Интенсивность напряжений обращается в нуль и при всестороннем равномерном сжатии. Опыты показывают, что при таком напряжеипом состоянии применяющиеся в технике материалы обладают практически неограниченной прочностью. В связи с этим не имеет места ограничение по наибольшим сжимающим напряжениям.