Модель прочностной надежности пружин при ударном нагружении.

Рассмотрим действие на пружину груза весом Q, падающего с начальной скоростью (рис. 15.12).

Рис. 15.12. Ударное нагружение пружины

Для определения наибольшей динамической нагрузки используется приближенное решение, основанное на том, что энергия падающего груза переходит в потенциальную энергию сжатия пружины . Будем сначала пренебрегать массой пружины и покрывающей тарелки по сравнению с массой груза. Статическая осадка пружины под действием усилия Q равна

где — осадка пружины при единичной (статической) силе. После удара груза в пружине возникают динамическая осадка и потенциальная энергия пружины

Изменение энергии груза равно разности энергии груза в момент соприкосновения и после полной осадки пружины:

где QH — потенциальная энергия груза в поле силы тяжести (Н — высота). Предполагается, что груз останавливается при полном сжатии пружины. Пренебрегая рассеянием энергии и приравнивая найдем

что дает

где коэффициент динамического усилия

Коэффициент динамического усилия показывает, во сколько раз возрастает осадка (прогиб) упругой системы при динамическом приложении внешней нагрузки по сравнению со статическим (медленно возрастающим ее приложением).

Если нагрузка прикладывается мгновенно, но с нулевой скоростью из формулы (66) получаем

При наличии начальной скорости . Для уменьшения следует увеличивать податливость системы (величину ).

Максимальное напряжение в пружине при ударе райно

Рассмотрим теперь удар падающего груза при наличии на торце пружины массы (буфера).

Считая удар неупругим, получим, что после соударения массы начнут двигаться с общей скоростью которую можно определить из равенства количества движения:

Повторяя предыдущий вывод, найдем для рассматриваемого случая

Наличие массы перед пружиной понижает динамические напряжения в пружине. Ранее считалось, что масса пружины пренебрежимо мала по сравнению с массой груза. Для приближенного учета массы пружины считаем, что к должна быть добавлена приведенная масса (приведенная к сечению пружины, воспринимающему удар). Если скорость начального сечения Vmax, то кинетическую энергию приведенной массы и всей конструкции (пружины) получим в виде

где — кинетическая энергия, которую приобретает пружина после удара.

При статическом приложении усилия осадка витков линейно изменяется по длине:

где — длина вдоль проволоки пружины, — общая длина пружины, — максимальная осадка (при ).

В нижнем сечении (s = 0) осадка (перемещение) отсутствует. Предполагая приближенно, что распределение динамического прогиба (осадка) остается подобным статическому распределению, получим, дифференцируя равенство (72) по времени,

Кинетическая энергия пружины

где — масса единицы длины пружины, — масса всей пружины. Из равенства (71) находим приведенную массу пружины

или

Коэффициент дипамического усилия с учетом массы пружины равен

Замечание. Приближенная модель ударного воздействия, рассмотренная на примере пружины, используется для общего случая ударного нагружения конструкций (рис. 15.13). Формула для коэффициента динамического усилия (74) остается прежней, но изменяются — прогиб оси статического воздействия груза — и значение приведенной массы .

Рис. 15.13. Ударное нагружение конструкций

Для стержня (рис. 15.13) приведенная масса

для балки