9. Связь перемещений и деформаций

Перемещения, составляющие перемещений. Допустим, что имеется система координат х, у, z (рис. 3.5), неподвижная в пространстве (например, жестко связанная с точками закрепления тела). Произвольная точка тела до деформации обладает координатами x, у, z.

После деформации точка А перейдет в точку А. Вектор представляет собой перемещение точки А.

Рис. 3.5. Определение деформации

Перемещения точек тела в результате деформации обычно считаются малыми относительно линейных размеров конструкции.

Замечание. Следует подчеркнуть, что порядок малости всегда предполагает наличие «эталонных» величин, относительно которых определяется порядок малости. Например, перемещения точек поверхности Земли в результате температурных напряжений могут составлять 50—100 км, однако эти перемещения являются малыми по сравнению с радиусом Земли км.

Составляющие перемещения точки А по осям х, у, z обозначим . Рассмотрим отрезок АВ, параллельный оси х. Длина отрезка равна . Составляющие перемещения точки В будут отличаться от составляющих в точке А, так как функции получат приращения (координата вдоль оси х в точке В имеет значение ). Составляющие перемещения в точке В будут такими:

В результате деформирования точки А и В перейдут в точки А и В. Координаты указанных точек :