Прочностная модель цилиндрической части сосуда высокого давления.
Рассмотрим напряженное состояние в цилиндрической части сосуда высокого давления (рис. 14.7) при действии внутреннего давления
. Внешнее давление считаем отсутствующим. Осевое усилие равно
Напряжение в пределах упругости материала опеределяем по формулам (36), (37) и (40):
Распределение напряжений по толщине показано на рис. 14.7, б.
Рис. 14.7. Прочностная модель цилиндрической части сосуда высокого давления
Наиболее напряженными являются точки внутренней поверхности (точки А), в которых (при
) полагая
Модель статической прочности примем в виде условия прочности Мора
где
— предел прочности материала.
В рассматриваемом случае
. Модель статической прочности имеет вид
В запас прочности можно считать
.
Модель малоцикловой прочности используется при повторении циклов нагружений.
На основании условия Мэнсона (разд. 17) имеем
где
— амплитуда переменных деформаций,
— поперечное сужение материала,
— среднее напряжение, N — число циклов до разрушения.
Цикл нагружения соответствует возрастанию давления от 0 до
. При сложном деформированном состоянии под
понимается амплитуда эквивалентной деформации
где
— интенсивность деформаций в опаснойточке при действии давления
: множитель 1/2 связан с тем, что нагружение от 0 до
можно представить в виде постоянного нагружения давлением
и переменного нагружения давлением с амплитудой
Интенсивность напряжений
с учетом соотношений (46) равна
где для краткости обозначено
В окончательном виде имеем
Интенсивность деформаций в упругой области равна
Модель малоцикловой прочности с учетом соотношений (49) — (51) принимает следующий вид:
где
Условие (52) связывает размеры цилиндра, величину циклически действующего давления, характеристики материала с числом циклов до разрушения. Допускаемое число циклов нагружения в рабочих условиях
где
— запас по числу циклов.
Учитывая рассеяние результатов в силу отклонений по свойствам материала, технологическим и другим факторам, принимают