Модели усталостного разрушения при стационарном нагружении с учетом числа циклов нагружений.

При одноосном напряженном состоянии такие модели рассматривались в разд. 16:

где — переменное напряжение; — постоянные материала, связанные соотношением непрерывности кривой

— предел выносливости при числе циклов соответствующем точке прогиба.

При многоосном состоянии и асимметричном цикле напряжений в равенствах (87) следует положить (рис. 13.18)

где — интенсивность переменных напряжений, — наибольшее постоянное напряжение.

Рис. 13.18. Модель усталостного разрушения при стационарном нагружении

Модели усталостного разрушения при нестационарном нагружении. Уровень переменных напряжений, действующих в элементах конструкции, зависит от режима работы, т. е. является нестационарным. Пусть на режиме амплитуда переменных напряжений равна (индекс а для краткости опускается). Число циклов нагружений, на режиме обозначено суммарное число циклов составляет

Обозначим относительную длительность (по числу циклов) режима в виде

Во многих случаях нестационарного нагружения относительная длительность режимов остается постоянной.

Модель усталостного разрушения основывается на принципе линейного суммирования повреждений, в соответствии с которым к моменту разрушения

где число циклов, накопленных к моменту разрушения на режиме (при нестационарном нагружении); — число циклов до разрушения приу работе только на режиме.

Условие усталостного разрушения (90) можно выразить через суммарное число циклов до разрушения так как

и тогда

Если при нестационарном нагружении элемент конструкции имел суммарное число нагружений (на всех режимах) то запас долговечности (по числу циклов)

Из условия (92) находим

где — число циклов нагруженная на режиме в условиях эксплуатации. Так как

(95)

— запас по долговечности при работе только на режиме, то суммарный запас по долговечности составит

или

Запас по долговечности и запас по напряжениям при работе на режиме связаны следующим соотношением:

что вытекает из равенства

где — переменное напряжение, при котором происходит разрушение за N пиклов.

Запас по напряжениям на режиме равен

Запас по долговечности равен

Из соотношении (99) — (101) вытекает равенство (98).