Вариационное уравнение метода вариации напряжений.

В разобранном частном случае было получено вариационное уравнение (126), которое запишем теперь в более общей форме:

так

Интеграл распространяется на поверхность тела на которой заданы внешние усилия (торец стержня ); величина одинакова во всех точках концевого сечения стержня.

В общем случае вариационное уравнение метода вариации напряжений имеет следующий вид:

Вариация потенциальной энергии деформации равна работе вариаций внешних сил на действительных перемещениях.

Действительные перемещения — это перемещения в упругой системе от действия внешних нагрузок.

Вариация энергии деформации всего тела равна

где — удельная потенциальная энергия,

Удельная потенциальная энергия деформации в методе вариации напряжений выражается через основные неизвестные — напряжения

Варцация потенциальной энергии деформации может быть представлена в такой форме:

(137)

Из формулы для потенциальной энергии упругого тела (соотношение (17)) получаем

что подтверждает идентичность зависимостей (135) и (137), а также и то обстоятельство, что левая часть уравнения (133) содержит вариацию потенциальной энергии деформации.

Вариационное уравнение (133) можно представить в матричной форме:

При упругих деформациях

Замечание. В уравнении (133) или (139) вариация внешних сил может быть произвольной! Некоторые нагрузки могут рассматриваться как постоянные, другая часть сил или даже одна сила могут варьироваться. Вариации напряжений связаны с вариациями внешних сил условиями равновесия и краевыми условиями.