Дифференциальное уравнение изгибных колебаний стержней.
Рассмотрим теперь непрерывное распределение массы; пусть
— масса, приходящаяся на единицу длины стержня (
— плотность материала, 
- площадь поперечного сечения стержня).
При изгибных колебаниях на единицу длины стержня действует распределенная нагрузка 
:
Уравнение изгибных колебаний можно получить из основного уравнения изгиба стержней (см. разд. 31)
где 
— интенсивность распределенной нагрузки (рис. 12.7).
Применительно к колебаниям величина 
определяется равенством (37). Прогиб оси стержня 
зависит теперь не только от z, но и от времени t, и потому в уравнение (38) должны входить частные производные
При анализе собственных колебаний предположим
где 
— круговая частота колебаний, 
— амплитудное значение прогиба при колебаниях. С помощью соотношения (40) получаем обыкновенное дифференциальное уравнение:
Этот результат можно было сразу получить из статической аналогии, положив
