Модели статического разрушения пластичных материалов.

У пластичных материалов разрушение связано с появлением значительной деформации сдвига. Для таких материалов, как показали экспериментальные исследования, в качестве критерия разрушения могут быть приняты интенсивность напряжений или максимальные касательные напряжения.

Критерий интенсивности напряжений. В соответствии с этим критерием

где

— интенсивность напряжений. Модель статического разрушения имеет вид

Если оси х, у, z являются главными осями напряженного состояния, то

В частном случае плоского напряженного состояния

изображается в плоскости главных напряжений в виде эллипса (рис. 13.1), оси которого повернуты на 45° к осям х и у.

Рис. 13.1. Критерии статической прочности для пластичных материалов в плоскости главных напряжений

Точка А соответствует одноосному растяжению по оси х, точка С — одноосному растяжению по оси у. Наибольшее «превышение» ординаты эллипса над прямой получается при и составляет . Если точка изображающая напряженное состояние, находится внутри эллипса — материал остается прочным, при выходе этой точки за границы эллиптической области происходит разрушение.

Критерий интенсивности напряжений предписывает одинаковую прочность при растяжении и сжатии, так как интенсивность напряжений в обоих, случаях одинакова.

Замечания. 1. Критерии прочности в курсах сопротивления материалов было принято называть теориями прочности. Такое название нельзя признать удачным, так как теоретические обоснования критериев прочности невелики. Их следует считать разумными обобщениями экспериментальных данных.

2. Критерий интенсивности напряжений был предложен Губером (1902 г.) и независимо Мизесом (1913 г.) на основании совершенно различных исходных предположений. При постоянном значении о» оказываются постоянными:

а) касательное напряжение в октаэдрической площадке;

б) удельная потенциальная энергия изменения формы;

в) среднее значение касательного напряжения по всем площадкам, проходящим через точку.

3. Критерий прочности для пластичных материалов часто используется как критерий появления пластических деформаций

где — предел текучести при одноосном растяжении. Значение , так же как и максимальное значение касательного напряжения ттах, отражает интенсивность сдвига в рассматриваемой точке тела.