Критерий максимальных касательных напряжений.

Ответственными за разрушение признаются касательные напряжения. Разрушение наступает, если значение максимального касательного напряжения равно

где — предел прочности материала при действии касательных, напряжений. Применяя условие (10) для растяжения стержня и учитывая, что при растяжении стержня

получим

(11)

Величина при сложном напряженном состоянии равна

где — наибольшее (в алгебраическом смысле) и наименьшее главные напряжения. Из соотношений (11) и (12) получаем модель разрушения

или

Если главные напряжения не упорядочены по величине, то равно наибольшей по модулю разности

Рассмотрим двухосное напряженное состояние и пусть — главные напряжения.

Если (первая четверть на рис. 13.1), то при имеем и условия (13) и (14) дают (прямую АВ на рис. 13.1) при тех же условиях но при получаем (прямую СВ). Если (вторая четверть), то и тогда по условию (13) имеем

Уравнение (15) изображается прямой DC. Подобным образом находим, что условие (13) при плоском напряженном состоянии изображается шестиугольником ABCDEF.

Как видно из рис. 13.1, модели разрушения для пластичных материалов по критерию интенсивности напряжений или по критерию максимальных касательных напряжений дают довольно близкие результаты.

Замечания. 1. Критерий максимальных касательных напряжений был впервые указан Треска на основании экспериментальных исследований и использован Сен-Венаном как критерий пластичности.

2. Экспериментальные данные свидетельствуют, что критерий максимальных касательных напряжений уступает по точности критерию интенсивности напряжений, однако он иногда оказывается проще для анализа предельных состояний конструкции, и его использование «идет в запас прочности».