Более общие модели статического разрушения.

При построении моделей разрушения пластичных и хрупких материалов учитывались возможности разрушения путем среза или путем отрыва. Первый вид разрушения характерен для пластичных материалов, второй — для хрупких. Разделение материалов на пластичные и хрупкие по опытам на простое растяжение не является исчерпывающим. При всестороннем растяжении пластичный материал ведет себя как хрупкий; при всестороннем сжатии хрупкий материал проявляет пластические свойства.

Более общие модели статической прочности учитывают взаимное влиянпе двух механизмов разрушения (среза и отрыва) и потому справедливы как для пластичных, так и для хрупких материалов.

Критерий Мора является дальнейшим развитием критерия максимальных касательных напряжений. Предполагается, что в момент разрушения в опасной площадке величппа касательного напряжения зависит от величины и знака действующего в этой площадке нормального напряжения

В качестве опасной площадки принимается площадка с максимальными касательными напряжениями

тогда

— нормальное напряжение в площадке максимальных касательных напряжений.

В общем случае напряженного состояния

где — наибольшее и наименьшее (в алгебраическом смысле) главные напряжения.

По гипотезе Мора прочность не зависит от промежуточного главного напряжения

Рис. 13.6. Кривая предельных напряжений в плоскости по гипотезе Мора.

На рис. 13.6 представлена кривая предельных напряжений в плоскости (тщах, аттах) по гипотезе Мора. Точка А соответствует одноосному растяжению, точка D — одноосному сжатию, точка К — кручению. В первом приближении предельная кривая заменяется прямой

где — параметры прямой.

Наиболее полная аппроксимация получается в том случае, когда прямая проводится через точки А и D. Тогда для точек А и D имеем

где — предел прочности, — предел прочности при сжатии (абсолютная величина сжимающих напряжений при разрушении).

Далее находим

Уравнение (29) с учетом соотношений (27), (28) и (30) будет таким:

или, после простых преобразований,

Предельное сопротивление отрыву (при ) будет по (29) равно

Если считается известным, то предел прочности на срез составит

Эквивалентное напряжение (критерий Мора) в соответствии с условием (31) равно

Если то критерий Мора совпадает с критерием максимальных касательных напряжений. При критерий Мора переходит в критерий наибольших растягивающих напряжений для хрупких материалов.

Предельную прямую можно провести через точку К (кручение, сдвиг) и А (растяжение), если известно экспериментальное значение . Тогда

и критерий Мора будет таким:

Предел прочности на сжатие и сопротивление отрыву прогнозируются следующими величинами:

Замечания 1. При традиционном изложении теории прочпости Мора (1902 г.) исходят из геометрической интерпретации с помощью кругов Мсэра. Предельная кривая представляется как огибающая предельных кругов Мора для различных напряженных состояний. Однако геометрическая интерпретация напряженного состояния с помощью кругов Мора не связана с механической трактовкой процесса разрушения и потому необязательна.

2. Критерий Мора принадлежит к числу двухпараметрических критериев — требуется знание двух экспериментальных характеристик материала или . При задании (см. рис. 13.6) получается более точная аппроксимация, но в более узком диапазоне напряженных состояний при

Рис. 13.7. Критерий Мора (шестиугольник) и критерий Писаренко — Лебедева (неправильный эллипс) для плоского напряженного состояния