Модель упругости для анизотропного тела.

В современной технике используются анизотропные материалы. В частности, к таким материалам относятся композиционные материалы, состоящие из набора прочных волокон (нитей стекла, углерода, бора и т. п.) и наполнителя (связующего) в виде смолы, мягких материалов и т. п. На рис. 5.6 показан композиционный материал, имеющий волокна в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Для такого материала оси х, у, z являются осями упругой симметрии. Материал, обладающий тремя взаимно перпендикулярными осями упругой симметрии, называется ортотропным.

Рис. 5.6. Композиционный материал с волокнами в двух взаимно перпендикулярных направлениях

Уравнения упругости для ортотропного материала можно представить в виде (25), причем матрица упругих коэффициентов

где — модули упругости в направлении осей коэффициенты Нуассона, модули сдвиуа. Матрица (28) содержит 12 параметров упругости, но независимых всего 9, так как в силу симметрии матрицы существуют следующие зависимости:

Для ортотропного тела

В общем случае для анизотропного тела модель упругости представляет линейные зависимости деформаций от шести компонентов напряжений

Матрица упругих коэффициентов является квадратной матрицей шестого порядка, содержащей 36 упругих параметров. Из условия симметрии матрица содержит 21 независимый параметр (6 — на главной диагонали и 15 — на боковых). Температурные деформации образуют тензор.

В уравнениях упругости (25) вектор температурных деформаций

В анизотропном теле в общем случае температурная деформация приводит не только к дополнительным удлинениям, но и сдвигам.