Прочность при наличии трещин. Линейная механика разрушения.

В ряде случаев оказывается необходимым оценить прочность элементов конструкции при наличии трещин.

Трещины могут оказаться в результате пропуска при контроле технологических дефектов (литейных, ковочных и сварочных трещин) или возникнуть под действием внешних нагрузок. Влияние трещин на работоспособность конструкции зависит прежде всего от вида нагружения. При переменных нагрузках почти все конструкционные материалы резко снижают прочность при наличии трещип (в два-три раза и более), так как в вершине трещины образуется высокая концентрация напряжений. При статических нагрузках существенное влияние трещин проявляется у хрупких материалов (высокопрочных сталей и сплавов с удлинением при разрыве ).

Практика показывает, что возникновение трещины часто не означает окончания безопасного периода работы конструкции. До некоторого критического размера повреждение оказывается безопасным. Если имеется возможность обнаружения и слежения за дефектом, то это дает обоснование эксплуатации дорогостоящей конструкции по «техническому состоянию».

Анализ распределения напряжений возле трещин и других линейных дефектов, изучение условий роста трещин и их влияния на прочность составляют теперь специальный раздел механики твердого деформируемого тела — линейную механику разрушения.

Распределение напряжений возле вершины трещины.

Рассмотрим узкую трещину длиною 2l в тонком листе (рис. 13.14). В окрестности вершины трещины напряжения определяются следующими равенствами:

где — полярные координаты точки; — напряжение растяжения в листе.

Величина

называется коэффициентом интенсивности напряжений.

Формулы (65) получены из решения Инглиса для эллиптического отверстия в тонкой пластинке. При щели в толевом листе (случай плоской деформации) формулы (65) остаются справедливыми, но возникает дополнительно напряжение

где — коэффициент Пуассона.

Из соотношений (65) вытекает, что по мере приближения к вершине трещины напряжения стремятся к бесконечности, как при .